Прямоугольник со сторонами 4и6 вращается вокруг большей стороны найдите площадь поверхности тела врошения

Для решения задачи нам нужно представить фигуру, которая получается при вращении прямоугольника со сторонами 4 и 6 вокруг его большей стороны (то есть вокруг стороны длиной 6). **1. Постановка задачи:** - Исходный прямоугольник: стороны 4 и 6. - Вращение вокруг большей стороны (6): вокруг оси, проходящей вдоль стороны 6. - В результате получается цилиндр, осью которого является сторона длиной 6. **2. Что такое тело вращения?** При вращении прямоугольника вокруг его большей стороны (6) получается цилиндр с высотой, равной длине меньшей стороны (4), и радиусом, равным другой стороне (которая не участвует в оси вращения). Так как вращается меньшая сторона (4), она образует радиус цилиндра (равный 4). **3. Параметры цилиндра:** - Высота \( h = 6 \) (все равно, так как ось – это сторона длиной 6). - Радиус \( r = 4 \). **4. Формула площади поверхности цилиндра:** Площадь поверхности цилиндра (без верхних и нижних оснований) = \( 2 \pi r h \) Площадь боковой поверхности цилиндра = \( 2 \pi r h \). Если в условии подразумевается полная поверхность (включая основания), то: Площадь всей поверхности = боковая поверхность + площади двух оснований: \[ S_{total} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2. \] Но в задаче, скорее всего, речь о поверхности тела вращения (без дна и крышки), поэтому используем только боковую поверхность. **5. Расчет:** \[ S = 2 \pi r h = 2 \pi \times 4 \times 6 = 2 \times 3.1416 \times 4 \times 6. \] Вычислим: \[ 2 \times 3.1416 = 6.2832, \] \[ 6.2832 \times 4 = 25.1328, \] \[ 25.1328 \times 6 = 150.7968. \] **Ответ:** \[ \boxed{ S \approx 150.8 } \] Это площадь поверхности тела вращения (боковая часть). Если требуется полная поверхность (включая основания), прибавьте \(2 \pi r^2 \): \[ 2 \pi \times 4^2 = 2 \times 3.1416 \times 16 = 2 \times 3.1416 \times 16 = 100.53. \] Тогда общая площадь: \[ 150.8 + 100.5 \approx 251.3. \] **Заключение:** Если в условии спрашивается только боковая поверхность, ответ — примерно **150.8**. Если полная поверхность, то — примерно **251.3**. --- Если у вас есть дополнительные уточнения, пожалуйста, уточните условие!