Квадратный трехчлен разложен на множители: х^2+6x -27 = (x+9) (x-а). Найдите а.

Давайте разберём задачу по шагам.

Задача:
Дано разложение квадратного трехчлена на множители:
\[x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a)\]

Нужно найти значение \(a\).

Шаг 1: Раскрой скобки справа

Раскроем скобки по формуле: \((x + m)(x + n) = x^2 + (m + n)x + mn\).

Значит,
\[(x + 9)(x - a) = x^2 + (9 - a)x - 9a\]

— Обратите внимание, что при умножении \((x + 9)(x - a)\), коэффициент при \(x\): \(1 \cdot x + 9 \cdot x = (1 + 9)x = 10x\), а не \((9 - a)x\), потому что это не стандартное разложение. Но так как в разложенияй есть площадочные квадраты, я ошибся.
Исправлю:

\[(x + 9)(x - a) = x \times x + x \times (-a) + 9 \times x + 9 \times (-a) = x^2 - a x + 9x - 9a\]

Перегруппируем — получим:

\[x^2 + (9 - a)x - 9a\]

Шаг 2: Сравним полученное выражение со исходным

Исходный трехчлен:
\[x^2 + 6x - 27\]

По сравнению с:

\[x^2 + (9 - a)x - 9a\]

мы видим, что:

\[ \begin{cases} 9 - a = 6 \\ - 9a = -27 \end{cases} \]

Шаг 3: Решение системы уравнений

Из второго уравнения:

\[ -9a = -27 \implies 9a = 27 \implies a = 3 \]

Проверка: из первого уравнения:

\[ 9 - a = 6 \implies 9 - 3 = 6 \quad \checkmark \]

Всё сходится.

Ответ: \[ \boxed{a = 3} \]

Если нужно, я могу объяснить подробнее каждое действие.