Квадратный трехчлен разложен на множители: х^2+6x -27 = (x+9) (x-а). Найдите а.

Давайте разберём задачу по шагам. Задача: Дано разложение квадратного трехчлена на множители: \[x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a)\] Нужно найти значение \(a\). --- **Шаг 1: Раскрой скобки справа** Раскроем скобки по формуле: \((x + m)(x + n) = x^2 + (m + n)x + mn\). Значит, \[(x + 9)(x - a) = x^2 + (9 - a)x - 9a\] — Обратите внимание, что при умножении \((x + 9)(x - a)\), коэффициент при \(x\): \(1 \cdot x + 9 \cdot x = (1 + 9)x = 10x\), а не \((9 - a)x\), потому что это не стандартное разложение. Но так как в разложенияй есть площадочные квадраты, я ошибся. Исправлю: \[(x + 9)(x - a) = x \times x + x \times (-a) + 9 \times x + 9 \times (-a) = x^2 - a x + 9x - 9a\] Перегруппируем — получим: \[x^2 + (9 - a)x - 9a\] **Шаг 2: Сравним полученное выражение со исходным** Исходный трехчлен: \[x^2 + 6x - 27\] По сравнению с: \[x^2 + (9 - a)x - 9a\] мы видим, что: \[ \begin{cases} 9 - a = 6 \\ - 9a = -27 \end{cases} \] --- **Шаг 3: Решение системы уравнений** Из второго уравнения: \[ -9a = -27 \implies 9a = 27 \implies a = 3 \] Проверка: из первого уравнения: \[ 9 - a = 6 \implies 9 - 3 = 6 \quad \checkmark \] Всё сходится. --- **Ответ:** \[ \boxed{a = 3} \] Если нужно, я могу объяснить подробнее каждое действие.