x+8y=-6 5x-2y=12
Давайте решим систему уравнений:
- \( x + 8y = -6 \)
- \( 5x - 2y = 12 \)
Цель — понять, как найти значения \(x\) и \(y\), чтобы оба уравнения одновременно были выполнены.
Шаг 1. Выразим одну переменную через другую
Пусть для удобства выразим \(x\) из первого уравнения:
\[ x = -6 - 8y \]
Шаг 2. Подставим это выражение во второе уравнение
Вместо \(x\) в уравнении \(5x - 2y = 12\):
\[ 5(-6 - 8y) - 2y = 12 \]
Раскроем скобки:
\[ -30 - 40y - 2y = 12 \]
Объединим подобные члены:
\[ -30 - 42y = 12 \]
Шаг 3. Решим уравнение для \(y\)
Добавим 30 к обеим частям:
\[ -42y = 12 + 30 \] \[ -42y = 42 \]
Теперь разделим обе части на -42:
\[ y = \frac{42}{-42} = -1 \]
Шаг 4. Найдем \(x\)
Подставим \(y = -1\) в выражение для \(x\):
\[ x = -6 - 8(-1) = -6 + 8 = 2 \]
Итог:
\[ \boxed{ x = 2, \quad y = -1 } \]
Проверка решения:
Подставим полученные значения обратно в исходные уравнения.
- Первое:
\[ x + 8y = 2 + 8(-1) = 2 - 8 = -6 \quad \checkmark \]
- Второе:
\[ 5x - 2y = 5 \times 2 - 2 \times (-1) = 10 + 2 = 12 \quad \checkmark \]
Они оба выполняются, значит, решение правильное.
Если нужны дополнительные объяснения, могу подробнее рассказать о каждом шаге!
