в кармане у Андрея было 4 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей. Он, не глядя, переложил 3 монеты в другой карман. Найти вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в…

Рассмотрим задачу поэтапно.

Дано:

• В кармане у Андрея было 4 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей, всего 6 монет.
• Он переложил в другой карман 3 монеты, не глядя.
• Требуется найти вероятность того, что обе монеты по 5 рублей оказались в одном кармане (при условии, что он положил в другой карман 3 монеты).

Шаг 1. Общее число способов выбрать 3 монеты для другого кармана

Всего у нас 6 монет. Нужно выбрать 3 из них, чтобы положить их в другой карман.
Общее число способов:
\[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \]

Шаг 2. Определение событий

• A: обе монеты по 5 рублей оказались в одном кармане
• При этом ровно 3 монеты были переложены.

Для вычисления вероятности \( P(A) \), стоит рассмотреть все возможные варианты, как могут оказаться монеты с 5 рублями в выбранных трех.

Шаг 3. Анализ ситуации

Поскольку мы не знаем, какие монеты были выбраны, а выбор делается случайно, рассмотрим все возможные случаи, при которых обе монеты по 5 рублей попадают в один карман.

Ключевые моменты:

• В кармане было 2 монеты по 5 рублей.
• В кармане или обе или ни одной (или только одна — что исключено событием, так как нужно чтобы обе оказались в одном кармане).

Но нам нужен случай, когда обе 5-рублёвые монеты попадают в один карман, тогда в другом остаётся одна 5-рублёвая монета и все 4 монеты по 2 рубля.

Шаг 4. Варианты размещения монет

Вариант 1: обе 5-рублёвые в избранных 3 монетах (в другой — 0), остальные 4 — тоже не попали.

Всего возможных способов выбрать 3 монеты, где обе 5 рублей, и при этом в кармане оказались обе 5-рублёвые — мы считаем:

• Выбираем обе 5-рублёвые монеты (есть только один способ: \(C_2^2 = 1\))
• В оставшиеся 1 место вставляем 1 из 4 монет по 2 рубля.
  Количество способов: \(C_4^1 = 4\).

Итак, число способов, при которых обе 5-рублёвые попадают в выбранные монеты:

\[ 1 \times 4 = 4 \]

Вариант 2: обе 5-рублёвые в одной из 3 выбранных монет, а одна — в другой части (что невозможно — так как они остаются вместе или разными). Но по условию — чтобы обе 5 рублей оказались в одном кармане, эта ситуация подходит.

Шаг 5. Высчитываем вероятность

Общее число вариантов (все возможные способы выбрать 3 монеты): 20.

Число благоприятных случаев (выбрали обе 5 рублей + одна 2-рублевая): 4.

Итоговая вероятность:

\[ P(\text{обе 5-рублёвые в одном кармане}) = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ:

Вероятность того, что обе монеты по 5 рублей окажутся в одном кармане, равна \(\boxed{\frac{1}{5}}\) или 20%.