У Леры было 129 одинаковых кубиков. Она сложила из них большой куб, но остались большие кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Леры

Давайте внимательно разберёмся с задачей. Задача: У Леры было 129 одинаковых кубиков. Она сложила из них большой куб (то есть, куб, полностью состоящий из меньших кубиков), и при этом у неё остались ещё большие кубики. Нужно определить, сколько лишних кубиков осталось. Обоснование: 1. **Что значит "сложить большой куб"?** - Это означает, что Лера собрала из меньших кубиков один большой куб, у которого все стороны имеют длину, равную целому числу кубиков. - Количество кубиков, входящих в такой большой куб, равно кубу этого числа: если стороной большого куба было \( n \) кубиков, то всего таких кубиков — \( n^3 \). 2. **Общий старт:** - У Леры было \( 129 \) кубиков. 3. **Что удалось сделать?** - Она собрала из некоторых кубиков один большой куб — то есть, использовала \( n^3 \) кубиков. 4. **Остаток:** - Остальные кубики — это те, что остались после сборки большого куба, то есть \( 129 - n^3 \). 5. **Задача:** - Найти какое максимально возможное число \( n \), такое что \( n^3 \leq 129 \), и тогда количество оставшихся кубиков равно \( 129 - n^3 \). Пошаговое решение: ### Шаг 1: Найти максимально возможное \( n \), такое что \( n^3 \leq 129 \). Проверим кубы: - \( 1^3 = 1 \) - \( 2^3 = 8 \) - \( 3^3 = 27 \) - \( 4^3 = 64 \) - \( 5^3 = 125 \) - \( 6^3 = 216 \) Итак, \( 5^3 = 125 \leq 129 \), а \( 6^3 = 216 > 129 \). Значит, максимальное целое \( n \), для которого \( n^3 \leq 129 \), равно 5. ### Шаг 2: Вычислить количество кубиков, использованных для построения большого куба: - \( 5^3 = 125 \). ### Шаг 3: Определить количество оставшихся кубиков: - \( 129 - 125 = 4 \). ### Итог: Лера использовала для большого куба 125 кубиков, у неё осталось **4 лишних кубика**. --- **Ответ:** у Леры осталось **4 лишних кубика**.