У Леры было 129 одинаковых кубиков. Она сложила из них большой куб, но остались большие кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Леры

Давайте внимательно разберёмся с задачей.

Задача: У Леры было 129 одинаковых кубиков. Она сложила из них большой куб (то есть, куб, полностью состоящий из меньших кубиков), и при этом у неё остались ещё большие кубики. Нужно определить, сколько лишних кубиков осталось.

Обоснование:

1. Что значит "сложить большой куб"?

   • Это означает, что Лера собрала из меньших кубиков один большой куб, у которого все стороны имеют длину, равную целому числу кубиков.
   • Количество кубиков, входящих в такой большой куб, равно кубу этого числа: если стороной большого куба было \( n \) кубиков, то всего таких кубиков — \( n^3 \).

2. Общий старт:

   • У Леры было \( 129 \) кубиков.

3. Что удалось сделать?

   • Она собрала из некоторых кубиков один большой куб — то есть, использовала \( n^3 \) кубиков.

4. Остаток:

   • Остальные кубики — это те, что остались после сборки большого куба, то есть \( 129 - n^3 \).

5. Задача:

   • Найти какое максимально возможное число \( n \), такое что \( n^3 \leq 129 \), и тогда количество оставшихся кубиков равно \( 129 - n^3 \).

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найти максимально возможное \( n \), такое что \( n^3 \leq 129 \).

Проверим кубы:

• \( 1^3 = 1 \)
• \( 2^3 = 8 \)
• \( 3^3 = 27 \)
• \( 4^3 = 64 \)
• \( 5^3 = 125 \)
• \( 6^3 = 216 \)

Итак, \( 5^3 = 125 \leq 129 \), а \( 6^3 = 216 > 129 \).

Значит, максимальное целое \( n \), для которого \( n^3 \leq 129 \), равно 5.

Шаг 2: Вычислить количество кубиков, использованных для построения большого куба:

• \( 5^3 = 125 \).

Шаг 3: Определить количество оставшихся кубиков:

• \( 129 - 125 = 4 \).

Итог:

Лера использовала для большого куба 125 кубиков, у неё осталось 4 лишних кубика.

Ответ: у Леры осталось 4 лишних кубика.