Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
Нам нужно узнать, сколько существует способов выбрать 3 книги из 15 книг.
Это задача на комбинации, поскольку порядок выбора книг не важен. Мы ищем количество сочетаний из 15 по 3.
Формула для вычисления количества сочетаний (выбор без учета порядка):
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее число предметов (в данном случае книг),
- ( k ) — число предметов, которые нужно выбрать.
Подставим наши значения:
[
C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3! \times 12!}
]
Рассчитаем по шагам:
[
C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12!}{3 \times 2 \times 1 \times 12!}
]
Убираем ( 12! ) в числителе и знаменателе:
[
= \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1}
]
Рассчитаем числитель:
[
15 \times 14 = 210 \
210 \times 13 = 2730
]
Рассчитаем знаменатель:
[
3 \times 2 \times 1 = 6
]
Теперь делим:
[
\frac{2730}{6} = 455
]
Ответ:
Обучающиеся могут выбрать 3 книги из 15 множествами способов — 455.
Если есть вопросы или нужно объяснить подробнее — скажите!
