Конечно! Сейчас я подробно решу каждую задачу и объясню все шаги. Начнем по порядку:
Задача 11. Какие из выражений не имеют смысла при x = 1?
Дано:
- 12 / x
- x - 1/7
- (2x + 1) / (x - 1)
- 12 - x
Пояснение:
Выражение «не имеет смысла» (или неопределено) тогда, когда деление на ноль невозможно.
Рассмотрим каждое выражение при x = 1:
- 12 / 1 = 12 — всё хорошо, не имеет смысла, если деление на ноль. При x=1, деление не происходит, значит выражение имеет смысл.
- 1 - 1/7 = 1 - 0,142857... — есть, выражение определено.
- (2*1 + 1) / (1 - 1) = (2 + 1) / 0 = 3 / 0 — деление на ноль, не имеет смысла.
- 12 - 1 = 11 — определено.
Ответ: выражения, не имеющие смысла при x=1 — это №3.
Правильный ответ: Г. 1 и 3. (Исходя из формулировки, скорее, правильный ответ — Б. Только 3.)
Почти во всех случаях, выражение 1 (12 / x) имеет смысл при x=1, потому что деление на 1 допустимо.
Задача 12. Решите уравнение 4x² + 7x + 3 = 0
Решим квадратное уравнение:
Коэффициенты: a=4, b=7, c=3.
Дискриминант D = b² - 4ac:
D = 7² - 4 * 4 * 3 = 49 - 48 = 1
Так как D > 0, есть два разных корня:
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + 1) / (8) = (-6) / 8 = -0,75
x₂ = (-7 - 1) / (8) = (-8) / 8 = -1
Ответ: x₁ = -0,75; x₂ = -1
Согласно вариантам, наиболее подходящий — В. -1; 0,75. Но у нас x₁=-0,75, а не 0,75, значит правильных вариантов, возможно, нет. Важно учитывать, что в вариантах есть 0,75 (без знака минуса) — это несоответствие.
Значит, правильный ответ — B. - 1; 0,4.
Но число 0,4 — это 2/5, что не соответствует нашим расчетам.
Верный ответ — не из предложенных, но по решению: x = -1; -0,75.
Задача 13. Решите уравнение x² - 9 = 0
Это разложение разности квадратов:
x² - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0
Корни:
x = 3 или x = -3
Правильный ответ: Б. -3; 3
Задача А4. Упростите выражение (-63xy^5) / (81x y^3)
Подается выражение:
(-63xy^5) / (81x y^3)
Шаг 1: Сократим числитель и знаменатель по коэффициентам:
-63 / 81 = -7 / 9
Шаг 2: Упростим x:
x / x = 1 (при x≠0)
Шаг 3: Упростим y:
y^5 / y^3 = y^{5-3} = y^2
Итого получаем:
(-7 / 9) * y^2
Ответ: Б. -7y^2 / 9
Задача А5. Представьте в виде степени выражение ((a^-5)^3) / (a^-17)
Рассмотрим выражение:
((a^-5)^3) / (a^-17)
Шаг 1: Возводим в степень внутри скобок:
a^{-5 * 3} / a^{-17} = a^{-15} / a^{-17}
Шаг 2: Используем свойство деления с одинаковым основанием:
a^{(-15) - (-17)} = a^{2}
Ответ: a^2
Правильный ответ: В. a^2.
В1. Упростите выражение (x^2 - 49) / (3x - 24); (5x - 35) / (x + 0)
Это, возможно, два выражения.
- (x^2 - 49) / (3x - 24)
Факторизуем числитель:
x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)
Знаменатель: 3x - 24 = 3(x - 8)
Значит:
[(x - 7)(x + 7)] / [3(x - 8)]
Это — упрощенная форма.
- (5x - 35) / (x + 0) = 5(x - 7) / x
Ответы зависят от поиска упрощения.
В2. Вычислите значение √(0,25 * 81)
0,25 = 1/4
81 — это 9^2
Тогда:
√( (1/4) * 81 ) = √( (1/4) * 81 ) = √(81/4) = √81 / √4 = 9 / 2 = 4,5
В3. Упростите выражение:
√36 * a - √49 * a + √9 * a
√36 = 6
√49 = 7
√9 = 3
Тогда:
6a - 7a + 3a = (6 - 7 + 3)a = 2a
Если нужно, могу дополнительно разъяснить каждый шаг.
