Реши систему уравнения по алгебре 7 класс

Давайте разберём задачу по шагам. Условие задачи: - Есть два автомата, каждый делает детали за разное время. - Первый автомат за 3 часа делает часть деталей, и эта часть составляет \(\frac{1}{4}\) всех деталей. - Второй автомат за 2 часа делает другую часть деталей, которая составляет оставшуюся часть. - В итоге сумма всех деталей, сделанных обоими автоматами, равна 720 штук. - Нужно найти, сколько деталей делает каждый автомат за 1 час. Обозначим: - Пусть \(x\) — количество деталей, которое делает первый автомат за 1 час. - Пусть \(y\) — количество деталей, которое делает второй автомат за 1 час. Теперь по условию: 1. За 3 часа первый автомат делает \(\text{часть}\): \[ 3x \] И эта часть составляет \(\frac{1}{4}\) всех деталей: \[ 3x = \frac{1}{4} \times 720 \] Вычислим: \[ 3x = 180 \] Отсюда: \[ x = \frac{180}{3} = 60 \] Значит, первый автомат за 1 час делает 60 деталей. 2. Теперь второй автомат за 2 часа делает другую часть деталей, которая составляет остальные \(\frac{3}{4}\): \[ 2y = \frac{3}{4} \times 720 \] Вычислим: \[ 2y = 540 \] Отсюда: \[ y = \frac{540}{2} = 270 \] Значит, второй автомат за 1 час делает 270 деталей. **Ответ:** - Первый автомат за 1 час изготовит 60 деталей. - Второй автомат за 1 час изготовит 270 деталей.