реши систему уравнения по алгебре 7 класс

Давайте разберём задачу по шагам.

Условие задачи:

• Есть два автомата, каждый делает детали за разное время.
• Первый автомат за 3 часа делает часть деталей, и эта часть составляет \(\frac{1}{4}\) всех деталей.
• Второй автомат за 2 часа делает другую часть деталей, которая составляет оставшуюся часть.
• В итоге сумма всех деталей, сделанных обоими автоматами, равна 720 штук.
• Нужно найти, сколько деталей делает каждый автомат за 1 час.

Обозначим:

• Пусть \(x\) — количество деталей, которое делает первый автомат за 1 час.
• Пусть \(y\) — количество деталей, которое делает второй автомат за 1 час.

Теперь по условию:

1. За 3 часа первый автомат делает \(\text{часть}\):

\[ 3x \]

И эта часть составляет \(\frac{1}{4}\) всех деталей:

\[ 3x = \frac{1}{4} \times 720 \]

Вычислим:

\[ 3x = 180 \]

Отсюда:

\[ x = \frac{180}{3} = 60 \]

Значит, первый автомат за 1 час делает 60 деталей.

2. Теперь второй автомат за 2 часа делает другую часть деталей, которая составляет остальные \(\frac{3}{4}\):

\[ 2y = \frac{3}{4} \times 720 \]

Вычислим:

\[ 2y = 540 \]

Отсюда:

\[ y = \frac{540}{2} = 270 \]

Значит, второй автомат за 1 час делает 270 деталей.

Ответ:

• Первый автомат за 1 час изготовит 60 деталей.
• Второй автомат за 1 час изготовит 270 деталей.