Школьникам на уроке литературы дали список 13 книг, которые необходимо прочитать на летних каникулах. Сколькими способами обучающиеся могут выбрать книги в количестве 4 штук

Задача: Школьники выбирают 4 книги из 13, сколько способов у них есть.

Это задача на комбинации без учета порядка, потому что порядок выбора книг не важен.

Формула для количества сочетаний (комбинаций) из n по k:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!} \]

Где:

• \( n = 13 \) (общее число книг)
• \( k = 4 \) (число книг, которые нужно выбрать)

Подставляем в формулу:

\[ C(13, 4) = \frac{13!}{4! \times (13-4)!} = \frac{13!}{4! \times 9!} \]

Рассчитаем:

\[ 13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9! \]

Подставляя:

\[ C(13, 4) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!}{4! \times 9!} \]

Убираем \( 9! \):

\[ C(13, 4) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4!} \]

Значение 4!:

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь посчитаем числитель:

\[ 13 \times 12 = 156 \\ 156 \times 11 = 1716 \\ 1716 \times 10 = 17,160 \]

Разделим:

\[ \frac{17,160}{24} = 715 \]

Ответ:

Обучающиеся могут выбрать 4 книги из 13 715 способами.