Задача: Школьники выбирают 4 книги из 13, сколько способов у них есть.
Это задача на комбинации без учета порядка, потому что порядок выбора книг не важен.
Формула для количества сочетаний (комбинаций) из n по k:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}
]
Где:
- ( n = 13 ) (общее число книг)
- ( k = 4 ) (число книг, которые нужно выбрать)
Подставляем в формулу:
[
C(13, 4) = \frac{13!}{4! \times (13-4)!} = \frac{13!}{4! \times 9!}
]
Рассчитаем:
[
13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!
]
Подставляя:
[
C(13, 4) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!}{4! \times 9!}
]
Убираем ( 9! ):
[
C(13, 4) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4!}
]
Значение 4!:
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
Теперь посчитаем числитель:
[
13 \times 12 = 156 \
156 \times 11 = 1716 \
1716 \times 10 = 17,160
]
Разделим:
[
\frac{17,160}{24} = 715
]
Ответ:
Обучающиеся могут выбрать 4 книги из 13 715 способами.
