Давайте разберем задачу по частям и подробно объясним каждый случай.
Итак, у нас есть:
- Всего книг: 14
- Из них рассказы: 4
- Остальные — учебники: 14 - 4 = 10
Задача состоит из трех случаев:
1. Общий случай: подсчитать, сколькими способами подросток может выбрать 2 книги из всех 14, независимо от условий.
Это — число сочетаний из 14 книг по 2:
[
C_{14}^2 = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91
]
2. Если роману не нужны рассказы: выбрать 2 книги только из учебников.
Всего учебников — 10, выбираем по 2:
[
C_{10}^2 = \frac{10 \times 9}{2} = 45
]
3. Если роману нужно сделать выбор, включающий как рассказы, так и учебники.
Тут нужно сделать выбор из двух групп: рассказы и учебники, причём у нас есть ограничения:
- Выбрать по 2 книги, причём можно:
- взять только из рассказов (но это уже было в предыдущем))
- только из учебников (тоже было)
- или из обеих групп одновременно, то есть разное сочетание
Так как не указано, сколько книг должно быть из каждой группы, предполагается, что подросток может выбрать любые сочетания:
- 2 рассказа (выбор без учебников)
- 1 рассказ + 1 учебник
- 0 рассказов + 2 учебника
Рассмотрим все возможные варианты:
- 2 рассказа:
[
C_{4}^2 = \frac{4 \times 3}{2} = 6
]
- 1 рассказ + 1 учебник:
[
C_{4}^1 \times C_{10}^1 = 4 \times 10 = 40
]
- 0 рассказов + 2 учебника:
[
C_{10}^2 = 45
]
Общее количество способов в третьем случае:
[
6 + 40 + 45 = 91
]
Итоговые ответы:
- Общее число способов выбрать 2 книги (без ограничений): 91
- Если рассказывать не нужны (выбираем только из учебников): 45
- Если можно выбрать любую комбинацию (рассказы и учебники): 91
Если нужна более конкретная формулировка, скажите!
