Ответ

Конечно! Ниже приведены подробные решения каждой из заданных задач. --- **Задача 1:** \(\frac{(3\sqrt{6})}{18}\) **Решение:** 1. Разложим числитель: \(3\sqrt{6}\). 2. Запишем: \[ \frac{3\sqrt{6}}{18} = \frac{3}{18} \times \sqrt{6} = \frac{1}{6} \times \sqrt{6} = \frac{\sqrt{6}}{6} \] **Ответ:** \(\frac{\sqrt{6}}{6}\) --- **Задача 2:** \(\frac{4\sqrt{5}}{80}\) **Решение:** 1. Упростим дробь: \[ \frac{4\sqrt{5}}{80} = \frac{4}{80} \times \sqrt{5} = \frac{1}{20} \times \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{20} \] **Ответ:** \(\frac{\sqrt{5}}{20}\) --- **Задача 3:** \(\frac{14}{2\sqrt{7}}\) **Решение:** 1. Можно сократить: \(14 / 2 = 7\). 2. Осталось: \[ \frac{7}{\sqrt{7}} = \frac{7}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{7 \sqrt{7}}{7} = \sqrt{7} \] **Ответ:** \(\sqrt{7}\) --- **Задача 4:** \(\frac{147}{\sqrt{5 \times 21}}\) **Решение:** 1. Внутри корня: \(5 \times 21 = 105\). 2. Запишем: \[ \frac{147}{\sqrt{105}} \] 3. Можно оставить так, либо рационализировать знаменатель, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{105}\): \[ \frac{147 \sqrt{105}}{105} \] 4. Упростим: \(147/105 = \frac{147}{105} = \frac{7 \times 21}{7 \times 15} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}\). 5. Итог: \[ \frac{7}{5} \sqrt{105} \] **Ответ:** \(\frac{7}{5} \sqrt{105}\) --- **Задача 5:** \(\frac{\sqrt{200}}{4 \sqrt{2}}\) **Решение:** 1. Вынесем из numerator: \(\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10 \sqrt{2}\) 2. Тогда: \[ \frac{10 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}} \] 3. Сокращаем: \(\sqrt{2}\) в numerator и denominator, и \(10/4 = \frac{5}{2}\). 4. Итог: \[ \frac{5}{2} \] **Ответ:** \(\frac{5}{2}\) --- **Задача 6:** \(\frac{432}{2 \sqrt{3}}\) **Решение:** 1. Разделим числитель и знаменатель: \[ \frac{432}{2 \sqrt{3}} = \frac{432/2}{\sqrt{3}} = \frac{216}{\sqrt{3}} \] 2. Рационализируем: умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[ \frac{216 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{216 \sqrt{3}}{3} = 72 \sqrt{3} \] **Ответ:** \(72 \sqrt{3}\) --- **Задача 7:** \(\frac{\sqrt{200}}{8}\) **Решение:** 1. \(\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10 \sqrt{2}\). 2. Итог: \[ \frac{10 \sqrt{2}}{8} = \frac{5 \sqrt{2}}{4} \] **Ответ:** \(\frac{5 \sqrt{2}}{4}\) --- **Задача 8:** \(\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{7}}\) **Решение:** 1. Можно объединить: \[ \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{175}{7}} = \sqrt{25} = 5 \] **Ответ:** 5 --- **Задача 9:** \(\frac{45 \times 27}{60}\) **Решение:** 1. Упростим дробь: \[ \frac{45 \times 27}{60} \] 2. Заметим, что 45 и 60 делятся на 15: \[ 45 / 15 = 3, \quad 60 / 15 = 4 \] 3. Тогда: \[ \frac{3 \times 27}{4} = \frac{81}{4} \] **Ответ:** \(\frac{81}{4}\) --- **Задача 10:** \(\frac{\sqrt{18 \times 12}}{\sqrt{24}}\) **Решение:** 1. Объединяем под корнем: \[ \frac{\sqrt{216}}{\sqrt{24}} = \sqrt{\frac{216}{24}} = \sqrt{9} = 3 \] **Ответ:** 3 --- Если нужны дополнительные пояснения или помощь, обращайтесь!