Решил задачу, пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км и догнал его через 0,18 часов. Надейте скорость Мухтара, если…

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• Расстояние между Мухтаром и нарушителем в начале: \( S_0 = 2{,}7 \) км
• Время, за которое Мухтар догнал нарушителя: \( t = 0{,}18 \) ч
• Скорость нарушителя в 3,5 раза меньше скорости Мухтара: \( v_n = \frac{v_m}{3{,}5} \)

Нам нужно найти скорость Мухтара — обозначим её как \( v_m \).

Шаг 1: Зачастую в таких задачах предполагается, что Мухтар догоняет нарушителя, т.е. за время \( t \), он "проходит" расстояние равное начальному расстоянию \( 2,7\, \text{км} \), так как он начал догонять нарушителя, который за это же время тоже двигался.

Шаг 2: Запись уравнений движения

• Мухтар прошёл за время \( t \): \( S_m = v_m \times t \)
• Нарушитель прошёл за то же время: \( S_n = v_n \times t \)

Пока Мухтар догоняет нарушителя, разница в пройденных ими расстояниях равна начальной дистанции: \[ v_m \times t - v_n \times t = 2,7 \]

Используем \( v_n = \frac{v_m}{3,5} \): \[ v_m \times t - \left( \frac{v_m}{3,5} \right) \times t = 2,7 \]

Шаг 3: Вычисление \( v_m \)

Выносим \( v_m \times t \) за скобки: \[ v_m \times t \left( 1 - \frac{1}{3,5} \right) = 2,7 \]

Вычислим \( 1 - \frac{1}{3,5} \): \[ 1 - \frac{1}{3,5} = 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \]

Подставляем: \[ v_m \times t \times \frac{5}{7} = 2,7 \]

Теперь найдём \( v_m \): \[ v_m = \frac{2,7 \times 7}{5 \times t} \]

Подставляем \( t = 0,18 \) ч: \[ v_m = \frac{2,7 \times 7}{5 \times 0,18} \]

Выполняем вычисления: \[ v_m = \frac{18,9}{0,9} = 21 \]

Ответ:

Скорость Мухтара — 21 км/ч.

Если есть дополнительные вопросы или нужен разбор другого задания — пишите!