Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- Расстояние между Мухтаром и нарушителем в начале: ( S_0 = 2{,}7 ) км
- Время, за которое Мухтар догнал нарушителя: ( t = 0{,}18 ) ч
- Скорость нарушителя в 3,5 раза меньше скорости Мухтара: ( v_n = \frac{v_m}{3{,}5} )
Нам нужно найти скорость Мухтара — обозначим её как ( v_m ).
Шаг 1: Зачастую в таких задачах предполагается, что Мухтар догоняет нарушителя, т.е. за время ( t ), он "проходит" расстояние равное начальному расстоянию ( 2,7, \text{км} ), так как он начал догонять нарушителя, который за это же время тоже двигался.
Шаг 2: Запись уравнений движения
- Мухтар прошёл за время ( t ): ( S_m = v_m \times t )
- Нарушитель прошёл за то же время: ( S_n = v_n \times t )
Пока Мухтар догоняет нарушителя, разница в пройденных ими расстояниях равна начальной дистанции:
[
v_m \times t - v_n \times t = 2,7
]
Используем ( v_n = \frac{v_m}{3,5} ):
[
v_m \times t - \left( \frac{v_m}{3,5} \right) \times t = 2,7
]
Шаг 3: Вычисление ( v_m )
Выносим ( v_m \times t ) за скобки:
[
v_m \times t \left( 1 - \frac{1}{3,5} \right) = 2,7
]
Вычислим ( 1 - \frac{1}{3,5} ):
[
1 - \frac{1}{3,5} = 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}
]
Подставляем:
[
v_m \times t \times \frac{5}{7} = 2,7
]
Теперь найдём ( v_m ):
[
v_m = \frac{2,7 \times 7}{5 \times t}
]
Подставляем ( t = 0,18 ) ч:
[
v_m = \frac{2,7 \times 7}{5 \times 0,18}
]
Выполняем вычисления:
[
v_m = \frac{18,9}{0,9} = 21
]
Ответ:
Скорость Мухтара — 21 км/ч.
Если есть дополнительные вопросы или нужен разбор другого задания — пишите!
