Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 20 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 720 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Давайте решим задачу пошагово. **Шаг 1: Определим переменные** - Пусть количество приседаний, сделанных в первый день, равно \(a_1 = 20\). - Пусть дополнительное количество приседаний, которое Вика добавляет каждый следующий день, равно \(d\). То есть, на второй день она сделает \(20 + d\), на третий — \(20 + 2d\) и так далее. **Шаг 2: Запишем формулу для общего количества приседаний за 15 дней** Количество приседаний на \(n\)-й день: \[ a_n = a_1 + (n-1)d = 20 + (n-1)d \] Общее количество за 15 дней: \[ S_{15} = \sum_{n=1}^{15} a_n \] Поскольку это арифметическая прогрессия: \[ S_{15} = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_{n}) = \frac{15}{2} \times (a_1 + a_{15}) \] На 15-й день: \[ a_{15} = 20 + (15-1)d = 20 + 14d \] Общее количество: \[ 720 = \frac{15}{2} \times (20 + (20 + 14d)) \] **Шаг 3: Решим уравнение для \(d\)** Объединим внутри скобок: \[ 20 + 20 + 14d = 40 + 14d \] Тогда: \[ 720 = \frac{15}{2} \times (40 + 14d) \] Упростим: \[ 720 = \frac{15}{2} \times (40 + 14d) \] \[ 720 = \frac{15}{2} \times 40 + \frac{15}{2} \times 14d \] Числа: \[ \frac{15}{2} \times 40 = 15 \times 20 = 300 \] \[ \frac{15}{2} \times 14d = 15 \times 7d = 105d \] Значит: \[ 720 = 300 + 105d \] Решим это уравнение: \[ 720 - 300 = 105d \] \[ 420 = 105d \] \[ d = \frac{420}{105} = 4 \] **Шаг 4: Найдём количество приседаний на пятый день** \[ a_5 = 20 + (5-1) \times 4 = 20 + 4 \times 4 = 20 + 16 = 36 \] **Ответ: Вика на пятый день сделала 36 приседаний.** --- Если есть ещё вопросы или нужно объяснение более подробно, скажите!