напишите наименьшее натуральное двузначное число х для которого истинно высказывание не первая цифра х четная и число х делиться на 9
Посмотрим поэтапно, как решить эту задачу.
**Задача:** Найти наименьшее двузначное натуральное число \(х\), для которого выполняются два условия:
1. Первая цифра числа \(х\) — чётная
2. Число \(х\) делится на 9
---
### Шаг 1: Анализ условий
- Пусть число \(х\) — двухзначное, то есть \(х\) имеет вид \(10a + b\), где:
- \(a\) — первая (старшая) цифра, \(1 \leq a \leq 9\),
- \(b\) — вторая (младшая) цифра, \(0 \leq b \leq 9\).
- Условие 1: **Первая цифра \(a\) — чётная**, то есть \(a \in \{2, 4, 6, 8\}\).
- Условие 2: число делится на 9, значит:
\[
10a + b \equiv 0 \pmod{9}
\]
---
### Шаг 2: Проверка по цифрам
Так как мы ищем **наименьшее двузначное число**, начинаем с меньших значений для \(a\), которые — чётные: 2, 4, 6, 8.
**Начнем с \(a=2\):**
\[
10 \times 2 + b = 20 + b
\]
Число делится на 9, значит:
\[
20 + b \equiv 0 \pmod{9}
\]
Модуль 9 от 20:
\[
20 \equiv 2 \pmod{9}
\]
Значит, уравнение:
\[
2 + b \equiv 0 \pmod{9}
\]
или
\[
b \equiv -2 \equiv 7 \pmod{9}
\]
Поскольку \(b\) — цифра (от 0 до 9), единственное подходящее значение — \(b = 7\).
**Проверка:**
\[
20 + 7 = 27
\]
27 делится на 9, поскольку \(27 \div 9 = 3\).
Значит, число **27** подходит.
---
### Шаг 3: Проверка, есть ли меньшие числа
- Числа с первой цифрой 2: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.
- Посмотрим, делятся ли они на 9:
- 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29 — все не делятся на 9, кроме 27.
- 27 — минимальное из подходящих.
**Запрос: наименьшее двузначное число, подходящее по условиям — это 27.**
---
### **Ответ:**
\[
\boxed{27}
\]
Это наименьшее двузначное число с чётной первой цифрой, которое делится на 9.
