напишите наименьшее натуральное двузначное число х для которого истинно высказывание не первая цифра х четная и число х делиться на 9
Посмотрим поэтапно, как решить эту задачу.
Задача: Найти наименьшее двузначное натуральное число \(х\), для которого выполняются два условия:
- Первая цифра числа \(х\) — чётная
- Число \(х\) делится на 9
Шаг 1: Анализ условий
Пусть число \(х\) — двухзначное, то есть \(х\) имеет вид \(10a + b\), где:
- \(a\) — первая (старшая) цифра, \(1 \leq a \leq 9\),
- \(b\) — вторая (младшая) цифра, \(0 \leq b \leq 9\).
Условие 1: Первая цифра \(a\) — чётная, то есть \(a \in \{2, 4, 6, 8\}\).
Условие 2: число делится на 9, значит: \[ 10a + b \equiv 0 \pmod{9} \]
Шаг 2: Проверка по цифрам
Так как мы ищем наименьшее двузначное число, начинаем с меньших значений для \(a\), которые — чётные: 2, 4, 6, 8.
Начнем с \(a=2\):
\[ 10 \times 2 + b = 20 + b \] Число делится на 9, значит: \[ 20 + b \equiv 0 \pmod{9} \]
Модуль 9 от 20: \[ 20 \equiv 2 \pmod{9} \] Значит, уравнение: \[ 2 + b \equiv 0 \pmod{9} \] или \[ b \equiv -2 \equiv 7 \pmod{9} \] Поскольку \(b\) — цифра (от 0 до 9), единственное подходящее значение — \(b = 7\).
Проверка: \[ 20 + 7 = 27 \] 27 делится на 9, поскольку \(27 \div 9 = 3\).
Значит, число 27 подходит.
Шаг 3: Проверка, есть ли меньшие числа
- Числа с первой цифрой 2: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.
- Посмотрим, делятся ли они на 9:
- 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29 — все не делятся на 9, кроме 27.
- 27 — минимальное из подходящих.
Запрос: наименьшее двузначное число, подходящее по условиям — это 27.
Ответ:
\[ \boxed{27} \]
Это наименьшее двузначное число с чётной первой цифрой, которое делится на 9.
