Рассмотрим задачу. Олег вкладывает 100 000 рублей под 8% годовых, с ежегодной капитализацией процентов, на 4 года. Нужно определить сумму, которую он получит при закрытии вклада.
Общие сведения:
- Начальная сумма (principal) ( P = 100,000 ) рублей
- Годовая ставка ( r = 8% = 0,08 )
- Время ( t = 4 ) года
- Ежегодная капитализация (проценты начисляются и прибавляются к основной сумме каждый год)
Формула для расчёта суммы при ежегодной капитализации:
[
A = P \times (1 + r)^t
]
Подставим значения:
[
A = 100,000 \times (1 + 0,08)^4
]
[
A = 100,000 \times (1,08)^4
]
Рассчитаем ( (1,08)^4 ):
- ( (1,08)^2 = 1,08 \times 1,08 = 1,1664 )
- ( (1,08)^4 = (1,1664)^2 )
Теперь возьмём квадрат:
[
(1,1664)^2 = 1,1664 \times 1,1664
]
Вычислим:
[
1,1664 \times 1,1664 \approx 1,36
]
(точный результат: (1,1664^2 = 1,361 ) примерно)
Теперь посчитаем итог:
[
A \approx 100,000 \times 1,361 = 136,100
]
Округлим до рублей:
[
\boxed{136,100 \text{ рублей}}
]
Ответ: Олег получит примерно 136 100 рублей при закрытии вклада через 4 года.
