график функции у=2-3х

Конечно! Разберем график функции \( y = 2 - 3x \) подробно.

Что это за функция?

Это линейная функция, которая задается формулой: \[ y = 2 - 3x \]

Она может быть переписана в стандартном виде: \[ y = -3x + 2 \]

Здесь:

• коэффициент перед \(x\) — это наклон (или угол наклона), равный \(-3\),
• свободный член — это значение, при \(x = 0\), равно 2 (точка пересечения с осью \(y\)).

Шаги построения графика

1. Найти точку пересечения с осью \(Y\)

Когда \(x = 0\): \[ y = 2 - 3 \times 0 = 2 \] Это точка \( (0, 2) \). То есть график проходит через (0, 2).

2. Найти точку пересечения с осью \(X\)

Когда \(y=0\): \[ 0 = 2 - 3x \Rightarrow 3x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{3} \] Это точка \( \left(\frac{2}{3}, 0\right) \).

3. Построение графика

• Начинаем с точки \( (0, 2) \).
• Затем идем вправо по оси \(x\) и отмечаем точку \( \left(\frac{2}{3}, 0\right) \).
• Соединяем эти точки прямой линией — это график функции.

4. Особенности графика

• Наклон \(-3\) означает, что график убывает: при увеличении \(x\) график снижается, потому что коэффициент отрицательный.
• Чем больше значение \(x\), тем меньше \(y\).

Визуальное объяснение

• Если взять любую точку, например, при \(x=1\): \[ y = 2 - 3(1) = -1 \] Это точка \( (1, -1) \), которая тоже лежит на графике.

• При \(x= -1\): \[ y= 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 \] Это точка \( (-1, 5) \).

Можно нанести эти точки на координатную плоскость и найти линию через них — график функции \( y=2-3x \).

Если нужно, я могу помочь построить график на бумаге или подобрать дополнительные точки.