Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти вероятность того, что второй доклад окажется докладом учёного из Норвегии.
Условие задачи:
- Всего учёных: 8 норвежцев + 12 россиян + 12 британцев = 32 учёных.
- Каждый учёный делает один доклад.
- Порядок докладов определяется жеребьёвкой, то есть все порядки равновероятны.
- Нужно найти вероятность того, что второй доклад будет сделан норвежцем.
Шаг 1: Общее число всех возможных порядков
Всего учёных — 32, каждый делает один доклад, и порядок ничем не ограничен.
Количество возможных последовательностей (перестановок со всеми учёными) равно факториалу числа учёных:
[
\text{Общее число вариантов} = 32!
]
Однако в данном случае нас интересуют вероятности — так как каждый порядок равновероятен.
Шаг 2: Найти подходящие варианты, в которых второй доклад — норвежец
Обозначим вероятность как:
[
P(\text{второй — норвежец}) = \frac{\textчисло подходящих вариантов}}{\text{общее число вариантов}}
]
Шаг 3: Анализ условия для второго доклада
- Первый участник может быть любым из 32.
- Второй — норвежец.
Итак, чтобы второй доклад был норвежец, необходимо, чтобы после выбора первого участника, второй участник был норвежец.
Шаг 4: Выбор первого участника
- Первый участник — любой из 32, так что выбор первого не влияет на равномерность вероятности.
- Но поскольку все варианты равновероятны, считаем вероятность по условию: мы выбираем первый участника, затем второго.
Шаг 5: Вероятность, что второй — норвежец
Первый участник — любой, исключая норвежца, или норвежец:
- В случае, если первый участник — норвежец, то количество оставшихся норвежцев — 7.
- Если первый участник — не норвежец, тогда все 8 норвежцев остаются.
Вероятность, что второй участник — норвежец, при равных условиях, можно определить следующим образом:
Первый участник — норвежец (вероятность ( \frac{8}{32} = \frac{1}{4} )):
- Остаётся 7 норвежцев из оставшихся 31:
Period: ( \frac{7}{31} ).
Первый участник — не норвежец (вероятность ( \frac{24}{32} = \frac{3}{4} )):
- Все 8 норвежцев остаются из 31 участников:
Period: ( \frac{8}{31} ).
Шаг 6: Итоговая вероятность
Общая вероятность, что второй участник — норвежец:
[
P = \left(\frac{1}{4} \times \frac{7}{31}\right) + \left(\frac{3}{4} \times \frac{8}{31}\right) = \frac{7}{124} + \frac{24}{124} = \frac{31}{124} = \frac{1}{4}.
]
Итог:
Вероятность, что второй доклад сделает норвежец, равна (\boxed{\frac{1}{4}}).
Если есть еще вопросы — обращайтесь!
