Здравствуйте! Давайте подробно разберем задачу.
Задача:
Среднее арифметическое числового набора ( Y ) равно 10. Нужно найти среднее арифметическое нового набора, который получается, если все числа из набора ( Y ) разделить на 5.
Шаг 1: Обозначим исходный набор и его сумму
Пусть набор ( Y ) содержит ( n ) чисел: ( y_1, y_2, \ldots, y_n ).
Среднее арифметическое этого набора:
[
\frac{y_1 + y_2 + \ldots + y_n}{n} = 10
]
Это означает, что сумма всех чисел:
[
S = y_1 + y_2 + \ldots + y_n = 10 \times n
]
Шаг 2: Новый набор, полученный делением всех чисел на 5
Обозначим новый набор как ( Y' ):
[
Y' = \left{\frac{y_1}{5}, \frac{y_2}{5}, \ldots, \frac{y_n}{5}\right}
]
Сумма элементов нового набора:
[
S' = \frac{y_1}{5} + \frac{y_2}{5} + \ldots + \frac{y_n}{5} = \frac{1}{5} (y_1 + y_2 + \ldots + y_n) = \frac{S}{5}
]
Подставим значение ( S ):
[
S' = \frac{10n}{5} = 2n
]
Шаг 3: Среднее арифметическое нового набора
Среднее арифметическое:
[
\frac{S'}{n} = \frac{2n}{n} = 2
]
Ответ:
Среднее арифметическое нового набора после деления всех чисел на 5 равно 2.
