Рассмотрим задачу по шагам.
Дано: набор чисел (X), среднее арифметическое которого равно 3,6.
Обозначим:
- Пусть у нас есть (n) чисел в наборе (X = {x_1, x_2, ..., x_n}).
Тогда:
[
\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = 3.6
]
Это означает, что сумма всех чисел равна:
[
\sum_{i=1}^n x_i = 3.6 \times n
]
Шаг 1: Выполнение преобразований с числами
По условию, для каждого числа (x_i) сначала умножают на 3, затем к полученному результату прибавляют 15:
[
y_i = 3 \cdot x_i + 15
]
Нам нужно найти среднее арифметическое нового набора: (Y = {y_1, y_2, ..., y_n}).
Шаг 2: Найти сумму новых чисел
Общая сумма новых чисел:
[
\sum_{i=1}^n y_i = \sum_{i=1}^n (3x_i + 15)
]
Так как сумма чисел (x_i) равна (3.6 n), то:
[
\sum_{i=1}^n y_i = 3 \sum_{i=1}^n x_i + 15 n = 3 \times 3.6 n + 15 n
]
Выполним вычисление:
[
= (3 \times 3.6) n + 15 n = (10.8 n) + 15 n = 25.8 n
]
Шаг 3: Найти среднее арифметическое набора (Y)
Среднее арифметическое равно:
[
\frac{\sum_{i=1}^n y_i}{n} = \frac{25.8 n}{n} = 25.8
]
Ответ:
[
\boxed{25.8}
]
Среднее арифметическое нового набора равно 25.8.
