Давайте разберемся с задачей.
Из условия у нас есть два действия силы:
- ( F_1 = 30, Н ),
- ( F_2 = 42, Н ).
Эти силы действуют на рычаг, и при этом сила ( F_2 ) прошла путь ( s_2 = 95, см ).
Поскольку рычаг уравновешен, то у них равны моменты сил (закон равновесия рычага):
[
F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2,
]
где ( l_1 ) — это расстояние от точки опоры до точки приложения силы ( F_1 ),
а ( l_2 ) — это расстояние от точки опоры до точки приложения силы ( F_2 ).
Обозначим:
[
l_1 = x, \quad l_2 = y.
]
Из закона равновесия:
[
30 \cdot x = 42 \cdot y,
]
или
[
x = \frac{42 \cdot y}{30} = \frac{7}{5} y.
]
Теперь, чтобы найти отношение пройденных путей, используем закон сохранения энергии и свойства рычага:
[
\text{Путь, пройденный силой} \times \text{расстояние} = \text{одинаково для обеих сил} \implies \frac{s_1}{s_2} = \frac{l_2}{l_1}.
]
Из этого следует:
[
s_1 = s_2 \times \frac{l_2}{l_1}.
]
Подставим ( l_1 = \frac{7}{5} y ) и ( l_2 = y ):
[
s_1 = 95, см \times \frac{y}{\frac{7}{5} y} = 95, см \times \frac{y}{(7/5) y} = 95, см \times \frac{5}{7}.
]
Расчитаем:
[
s_1 = 95 \times \frac{5}{7} = \frac{95 \times 5}{7} = \frac{475}{7} \approx 67.86, см.
]
Ответ: путь, прошедший точкой приложения силы ( F_1 ), составляет примерно 67.86 см.
Округлим до целых: 68 см.
Если нужно более точное число, то это ( \boxed{67.86} ) см.
