На рычаг действуют уравновешивающие его силы F 1 = 30 F 1 =30 Н и F 2 = 42 F 2 =42 Н. При повороте рычага точка приложения силы F 2 F 2 прошла путь 95 95 см. Определи в см,…
На рычаг действуют уравновешивающие его силы F 1 = 30 F 1 =30 Н и F 2 = 42 F 2 =42 Н. При повороте рычага точка приложения силы F 2 F 2 прошла путь 95 95 см. Определи в см, какой путь прошла точка приложения силы F 1 F 1 .
Давайте разберемся с задачей.
Из условия у нас есть два действия силы:
- \( F_1 = 30\, Н \),
- \( F_2 = 42\, Н \).
Эти силы действуют на рычаг, и при этом сила \( F_2 \) прошла путь \( s_2 = 95\, см \).
Поскольку рычаг уравновешен, то у них равны моменты сил (закон равновесия рычага): \[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2, \] где \( l_1 \) — это расстояние от точки опоры до точки приложения силы \( F_1 \), а \( l_2 \) — это расстояние от точки опоры до точки приложения силы \( F_2 \).
Обозначим: \[ l_1 = x, \quad l_2 = y. \]
Из закона равновесия: \[ 30 \cdot x = 42 \cdot y, \] или \[ x = \frac{42 \cdot y}{30} = \frac{7}{5} y. \]
Теперь, чтобы найти отношение пройденных путей, используем закон сохранения энергии и свойства рычага: \[ \text{Путь, пройденный силой} \times \text{расстояние} = \text{одинаково для обеих сил} \implies \frac{s_1}{s_2} = \frac{l_2}{l_1}. \]
Из этого следует: \[ s_1 = s_2 \times \frac{l_2}{l_1}. \]
Подставим \( l_1 = \frac{7}{5} y \) и \( l_2 = y \): \[ s_1 = 95\, см \times \frac{y}{\frac{7}{5} y} = 95\, см \times \frac{y}{(7/5) y} = 95\, см \times \frac{5}{7}. \]
Расчитаем: \[ s_1 = 95 \times \frac{5}{7} = \frac{95 \times 5}{7} = \frac{475}{7} \approx 67.86\, см. \]
Ответ: путь, прошедший точкой приложения силы \( F_1 \), составляет примерно 67.86 см.
Округлим до целых: 68 см.
Если нужно более точное число, то это \( \boxed{67.86} \) см.
