Реши 706
Давайте решим задачу 706, пункт а).
Задача: \[ \begin{cases} y - 2x = 2 \\ 5x^2 - y = 1 \end{cases} \]
Шаг 1: выразим \( y \) из первого уравнения
Из первого уравнения: \[ y - 2x = 2 \Rightarrow y = 2x + 2 \]
Шаг 2: подставим выражение \( y \) во второе уравнение
Во второе уравнение подставим \( y = 2x + 2 \): \[ 5x^2 - (2x + 2) = 1 \] Раскроем скобки: \[ 5x^2 - 2x - 2 = 1 \]
Шаг 3: приведем уравнение к стандартному виду
Перенесем всё в левую часть: \[ 5x^2 - 2x - 2 - 1 = 0 \] \[ 5x^2 - 2x - 3 = 0 \]
Шаг 4: решаем квадратное уравнение
Используем формулу для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a=5,\, b=-2,\, c=-3 \).
Подставим значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3)}}{2 \cdot 5} \]
Посчитаем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]
Теперь найдём корни: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{10} = \frac{2 \pm 8}{10} \]
Рассмотрим оба варианта:
- \( x_1 = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)
- \( x_2 = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \)
Шаг 5: найдём соответствующие \( y \)
Для каждого значения \( x \) найдём \( y \):
Когда \( x = 1 \): \[ y = 2x + 2 = 2 \cdot 1 + 2 = 4 \]
Когда \( x = -0.6 \): \[ y = 2 \cdot (-0.6) + 2 = -1.2 + 2 = 0.8 \]
Ответ:
Решение системы: \[ \boxed{ \begin{cases} x = 1,\quad y = 4 \\ x = -0.6,\quad y = 0.8 \end{cases} } \]
Если нужно, я могу помочь проверить решения или решить остальные пункты.
