Разложи на множители x³-s²x-sx²+s³
Конечно! Давайте разберём задачу по шагам: разложить выражение \(x^3 - s^2x - sx^2 + s^3\) на множители.
Шаг 1: Выпишем исходное выражение:
\[ x^3 - s^2 x - s x^2 + s^3 \]
Шаг 2: Перепишем выражение, чтобы было удобнее находить группы:
\[ x^3 - s x^2 - s^2 x + s^3 \]
Это просто перестановка слагаемых, чтобы сгруппировать похожие части.
Шаг 3: Разобьём на группы по два слагаемых:
\[ (x^3 - s x^2) + (- s^2 x + s^3) \]
Шаг 4: Вынесем общий множитель из каждой группы:
В первой группе: \(x^2\) — общий множитель: \[ x^2 (x - s) \]
Во второй группе: \(s^2\) — общий множитель: \[ - s^2 (x - s) \]
Обратите внимание, что знак минус перед второй группой остаётся, поскольку это минус:
\[ x^2 (x - s) - s^2 (x - s) \]
Шаг 5: Вынесем за скобки общий множитель \((x - s)\):
\[ (x - s)(x^2 - s^2) \]
Шаг 6: Раскроем разность квадратов в последнем выражении:
\[ x^2 - s^2 = (x - s)(x + s) \]
Итак, полный разложенный вид: \[ (x - s) \times (x - s) \times (x + s) = (x - s)^2 (x + s) \]
Ответ:
\[ \boxed{ x^3 - s^2 x - s x^2 + s^3 = (x - s)^2 (x + s) } \]
Это полное разложение уравнения на множители.
Если нужно подробнее объяснить каждый шаг или что-то еще — скажи!
