Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на  3 3»?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. **Задача:** Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»? Это означает: из всех возможных результатов подбрасывания двух кубиков, сколько случаев приводят к тому, что сумма очков — кратна 3? --- ### Шаг 1. Определим множество элементарных событий Каждое элементарное событие — это конкретный результат броска двух кубиков, например, (1, 2), (3, 6) и т.д. **Общее число возможных исходов:** Кубик имеет 6 граней, следовательно, при броске двух кубиков — всего: \[ 6 \times 6 = 36 \] --- ### Шаг 2. Определим условие — сумма делится на 3 Нам нужно найти все пары чисел (x, y), где x и y — значения на первых и вторых кубиках, и сумма x + y кратна 3. Итак, мы ищем все пары (x, y), такие что: \[ x + y \equiv 0 \pmod{3} \] --- ### Шаг 3. Рассмотрим возможные значения x и y x и y могут быть от 1 до 6. Переберём их по модулю 3: - Значения модуль 3: - 1 → 1 mod 3 - 2 → 2 mod 3 - 3 → 0 mod 3 - 4 → 1 mod 3 - 5 → 2 mod 3 - 6 → 0 mod 3 Теперь определим, какие пары (x, y) дают сумму, кратную 3. --- ### Шаг 4. Найдём подходящие пары (x, y) Пары для суммы кратной 3 должны удовлетворять: \[ (x \mod 3) + (y \mod 3) \equiv 0 \pmod{3} \] Что возможно: 1. (x mod 3) = 0, (y mod 3) = 0 2. (x mod 3) = 1, (y mod 3) = 2 3. (x mod 3) = 2, (y mod 3) = 1 Рассмотрим эти случаи. --- ### Шаг 5. Для каждого случая найдём соответствующие значения x и y #### 1. (x mod 3) = 0 и (y mod 3) = 0 x: 3, 6 y: 3, 6 Пары: (3, 3), (3, 6), (6, 3), (6, 6) — всего 4 варианта #### 2. (x mod 3) = 1 и (y mod 3) = 2 x: 1, 4 y: 2, 5 Пары: (1, 2), (1, 5), (4, 2), (4, 5) — всего 4 варианта #### 3. (x mod 3) = 2 и (y mod 3) = 1 x: 2, 5 y: 1, 4 Пары: (2, 1), (2, 4), (5, 1), (5, 4) — всего 4 варианта --- ### Шаг 6. Итоговое число благоприятных исходов Общее количество таких пар: \[ 4 + 4 + 4 = 12 \] --- ### **Ответ:** **На вопрос, сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма очков делится на 3», — ответ: 12.** Если нужно, я могу дополнительно объяснить или разобрать другой аспект этой задачи!