Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3 3 »?
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Задача:
Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?
Это означает: из всех возможных результатов подбрасывания двух кубиков, сколько случаев приводят к тому, что сумма очков — кратна 3?
Шаг 1. Определим множество элементарных событий
Каждое элементарное событие — это конкретный результат броска двух кубиков, например, (1, 2), (3, 6) и т.д.
Общее число возможных исходов:
Кубик имеет 6 граней, следовательно, при броске двух кубиков — всего:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2. Определим условие — сумма делится на 3
Нам нужно найти все пары чисел (x, y), где x и y — значения на первых и вторых кубиках, и сумма x + y кратна 3.
Итак, мы ищем все пары (x, y), такие что:
\[ x + y \equiv 0 \pmod{3} \]
Шаг 3. Рассмотрим возможные значения x и y
x и y могут быть от 1 до 6. Переберём их по модулю 3:
- Значения модуль 3:
- 1 → 1 mod 3
- 2 → 2 mod 3
- 3 → 0 mod 3
- 4 → 1 mod 3
- 5 → 2 mod 3
- 6 → 0 mod 3
Теперь определим, какие пары (x, y) дают сумму, кратную 3.
Шаг 4. Найдём подходящие пары (x, y)
Пары для суммы кратной 3 должны удовлетворять:
\[ (x \mod 3) + (y \mod 3) \equiv 0 \pmod{3} \]
Что возможно:
- (x mod 3) = 0, (y mod 3) = 0
- (x mod 3) = 1, (y mod 3) = 2
- (x mod 3) = 2, (y mod 3) = 1
Рассмотрим эти случаи.
Шаг 5. Для каждого случая найдём соответствующие значения x и y
1. (x mod 3) = 0 и (y mod 3) = 0
x: 3, 6
y: 3, 6
Пары:
(3, 3), (3, 6), (6, 3), (6, 6) — всего 4 варианта
2. (x mod 3) = 1 и (y mod 3) = 2
x: 1, 4
y: 2, 5
Пары:
(1, 2), (1, 5), (4, 2), (4, 5) — всего 4 варианта
3. (x mod 3) = 2 и (y mod 3) = 1
x: 2, 5
y: 1, 4
Пары:
(2, 1), (2, 4), (5, 1), (5, 4) — всего 4 варианта
Шаг 6. Итоговое число благоприятных исходов
Общее количество таких пар:
\[ 4 + 4 + 4 = 12 \]
Ответ:
На вопрос, сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма очков делится на 3», — ответ: 12.
Если нужно, я могу дополнительно объяснить или разобрать другой аспект этой задачи!
