Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и  8. Найдите радиус вписанной окружности.

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним все вычисления. Дано: Катеты прямоугольного треугольника: \( a = 6 \), \( b = 8 \). Требуется найти радиус вписанной окружности — обозначим его \( r \). --- ### Шаг 1: Найдём гипотенузу \( c \) По теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Гипотенуза равна **10**. --- ### Шаг 2: Найдём площадь треугольника \( S \) Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \] Площадь равна **24**. --- ### Шаг 3: Найдём полупериметр \( p \) Периметр \( P \) равен: \[ P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 \] Полупериметр: \[ p = \frac{P}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] --- ### Шаг 4: Используем формулу радиуса вписанной окружности Радиус вписанной окружности для любого треугольника можно найти по формуле: \[ r = \frac{S}{p} \] Где: - \( S \) — площадь - \( p \) — полупериметр Подставляем полученные значения: \[ r = \frac{24}{12} = 2 \] --- ## Итог: **Радиус вписанной окружности равен 2.** Если есть вопросы по объяснениям, могу помочь более подробно!