Преобразовать многочлены стандартного вида

Давайте разберемся, как преобразовать данные многочлены в стандартный вид — это выражение, где многочлен записан с вписанными степенями переменной по убыванию и с выполнением сложения или вычитания. --- ### Задача 1: упростить выражения --- ### *Часть а)* **Выражение:** \[ 5(3x - 5) - \frac{2}{3}(6x + 9) \] **Шаг 1:** Раскроем скобки, умножая каждое выражение на число перед скобками: \[ 5 \times 3x = 15x \] \[ 5 \times (-5) = -25 \] \[ - \frac{2}{3} \times 6x = -2 \times 2x = -4x \] \[ - \frac{2}{3} \times 9 = -6 \] **Шаг 2:** Запишем результат после раскрытия скобок: \[ 15x - 25 - 4x - 6 \] **Шаг 3:** Объединим подобные слагаемые: \[ (15x - 4x) + (-25 - 6) = 11x - 31 \] **Ответ:** \[ \boxed{11x - 31} \] --- ### *Часть б)* **Выражение:** \[ -\frac{4}{7}a (2, 1a^3 - 0,7a + \frac{1}{4}) \] Здесь скорее всего ошибка в написании, скорее всего, имеется в виду: \[ -\frac{4}{7}a (2a^3 - 0,7a + \frac{1}{4}) \] (Возможно, это опечатка, и рассматриваем именно это выражение для преобразования.) **Шаг 1:** Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое на \(-\frac{4}{7}a\): 1. \(-\frac{4}{7}a \times 2a^3 = -\frac{8}{7}a^4\) 2. \(-\frac{4}{7}a \times (-0,7a) = + \frac{4}{7}a \times 0,7a = + \frac{4}{7} \times 0,7 \times a^2 \) Вычислим: \(\frac{4}{7} \times 0,7 = \frac{4}{7} \times \frac{7}{10} = \frac{4}{10} = 0.4\) Таким образом, второй член: \[ 0.4a^2 \] 3. \(-\frac{4}{7}a \times \frac{1}{4} = - \frac{4}{7} \times \frac{1}{4}a = - \frac{4 \times 1}{7 \times 4}a = - \frac{1}{7}a \] **Шаг 2:** Запишем итог: \[ -\frac{8}{7}a^4 + 0.4a^2 - \frac{1}{7}a \] **Ответ:** \[ \boxed{-\frac{8}{7}a^4 + 0.4a^2 - \frac{1}{7}a} \] --- ### Итоговая рекомендация: - Раскройте скобки, умножая каждый член. - Объединяйте однородные слагаемые. - Запишите в виде многочлена, где степенные переменной идут по убыванию.