преобразовать многочлены стандартного вида
Давайте разберемся, как преобразовать данные многочлены в стандартный вид — это выражение, где многочлен записан с вписанными степенями переменной по убыванию и с выполнением сложения или вычитания.
Задача 1: упростить выражения
Часть а)
Выражение:
\[ 5(3x - 5) - \frac{2}{3}(6x + 9) \]
Шаг 1: Раскроем скобки, умножая каждое выражение на число перед скобками:
\[ 5 \times 3x = 15x \] \[ 5 \times (-5) = -25 \]
\[ - \frac{2}{3} \times 6x = -2 \times 2x = -4x \] \[ - \frac{2}{3} \times 9 = -6 \]
Шаг 2: Запишем результат после раскрытия скобок:
\[ 15x - 25 - 4x - 6 \]
Шаг 3: Объединим подобные слагаемые:
\[ (15x - 4x) + (-25 - 6) = 11x - 31 \]
Ответ:
\[
\boxed{11x - 31}
\]
Часть б)
Выражение:
\[ -\frac{4}{7}a (2, 1a^3 - 0,7a + \frac{1}{4}) \]
Здесь скорее всего ошибка в написании, скорее всего, имеется в виду:
\[ -\frac{4}{7}a (2a^3 - 0,7a + \frac{1}{4}) \]
(Возможно, это опечатка, и рассматриваем именно это выражение для преобразования.)
Шаг 1: Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое на \(-\frac{4}{7}a\):
- \(-\frac{4}{7}a \times 2a^3 = -\frac{8}{7}a^4\)
- \(-\frac{4}{7}a \times (-0,7a) = + \frac{4}{7}a \times 0,7a = + \frac{4}{7} \times 0,7 \times a^2 \)
Вычислим:
\(\frac{4}{7} \times 0,7 = \frac{4}{7} \times \frac{7}{10} = \frac{4}{10} = 0.4\)
Таким образом, второй член:
\[ 0.4a^2 \]
- (-\frac{4}{7}a \times \frac{1}{4} = - \frac{4}{7} \times \frac{1}{4}a = - \frac{4 \times 1}{7 \times 4}a = - \frac{1}{7}a ]
Шаг 2: Запишем итог:
\[ -\frac{8}{7}a^4 + 0.4a^2 - \frac{1}{7}a \]
Ответ:
\[ \boxed{-\frac{8}{7}a^4 + 0.4a^2 - \frac{1}{7}a} \]
Итоговая рекомендация:
- Раскройте скобки, умножая каждый член.
- Объединяйте однородные слагаемые.
- Запишите в виде многочлена, где степенные переменной идут по убыванию.
