В ящике лежат 16 красных и 4 зелёных карандаша. Миша достаёт карандаши по очереди в случайном порядке. какова вероятность того, что в 1 раз он достанет зелёный карандаш 3 по…

Давайте разберем задачу пошагово и подробно.

Задача:

В ящике находятся:

• 16 красных карандашей
• 4 зелёных карандаша

Миша вытаскивает карандаши по очереди случайным образом без возврата. Нужно найти:

1. Вероятность того, что зелёный карандаш окажется третьим по счету.
2. Ответ на вопрос: зависит ли вероятность вытащить второго красного карандаша от цвета первого карандаша?

---

1. Вероятность, что третий карандаш — зелёный

шаг 1. Что должно произойти?

• Первые два карандаша должны быть не зелёные (то есть красные).
• Третий карандаш — зелёный.

шаг 2. Общая ситуация

Общее число карандашей:
\[ 16 + 4 = 20 \]

Общее:

• Красных: 16
• Зелёных: 4

шаг 3. Вероятность, что первые два — красные

• Вероятность, что первый — красный: \[ P(\text{первый красный}) = \frac{16}{20} = 0.8 \]
• После этого осталось 19 карандашей, из них 15 красных: \[ P(\text{второй красный} | первый красный) = \frac{15}{19} \]

шаг 4. Вероятность третий — зелёный при условии первых двух красных

После вытягивания двух красных осталось:

• 14 красных
• 4 зелёных (так как зелёные не тронуты)

Общий остаток:
\[ 20 - 2 = 18 \]

Вероятность, что третий — зелёный: \[ P(\text{третий зелёный} | первые два красных) = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \]

шаг 5. Итоговая вероятность

Чтобы получить искомую вероятность, нужно перемножить вероятности: \[ P = P(\text{первые два красных}) \times P(\text{третий зелёный} | первые два красных) \]

Подставим: \[ P = \left(\frac{16}{20} \times \frac{15}{19}\right) \times \frac{2}{9} \]

Вычислим: \[ P = \left(\frac{16 \times 15}{20 \times 19}\right) \times \frac{2}{9} \]

\[ = \left(\frac{240}{380}\right) \times \frac{2}{9} \]

Сократим дробь \(\frac{240}{380}\): \[ \frac{240}{380} = \frac{12}{19} \]

Теперь: \[ P = \frac{12}{19} \times \frac{2}{9} = \frac{12 \times 2}{19 \times 9} = \frac{24}{171} \]

Упростим: \[ \frac{24}{171} = \frac{8}{57} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Вероятность } \approx \frac{8}{57} \approx 0.14 \quad \text{(или 14\%)} } \]

---

2. Зависит ли вероятность вытащить второго красного от цвета первого?

Анализ

• Первым вытаскиваем карандаш. Он может быть красным или зелёным.
• Вероятность, что второй — красный, зависит от результата первого.

Если первый — красный, то:

• Осталось всего 15 красных из 19 оставшихся карандашей.
• Вероятность для второго — красный: \(\frac{15}{19}\).

Если первый — зелёный, то:

• Осталось 16 красных из 19:
• Вероятность для второго — красный: \(\frac{16}{19}\).

Итак, да, вероятность вытянуть второго красного зависит от того, какого цвета был первый карандаш.

---

Итог:

• Вероятность, что зелёный будет третьим по счету, примерно 14%.
• Вероятность вытянуть второго красного карандаша зависит от цвета первого — это условие влияет на вероятность, так как количество оставшихся красных меняется в зависимости от цвета вытянутого в первую очередь карандаша.

---

Если нужно, могу подготовить более сжатое или разъяснительное резюме!