В ящике лежат 16 красных и 4 зелёных карандаша. Миша достаёт карандаши по очереди в случайном порядке. какова вероятность того, что в 1 раз он достанет зелёный карандаш 3 по счету? ответ округлите до 100. зависит ли вероятность вытащить 2 красный карандаш от цвета 1 карандаша?

Давайте разберем задачу пошагово и подробно. ### Задача: В ящике находятся: - 16 красных карандашей - 4 зелёных карандаша Миша вытаскивает карандаши по очереди случайным образом без возврата. Нужно найти: 1. Вероятность того, что **зелёный карандаш окажется третьим по счету**. 2. Ответ на вопрос: **зависит ли вероятность вытащить второго красного карандаша от цвета первого карандаша?** --- ## 1. Вероятность, что третий карандаш — зелёный ### шаг 1. Что должно произойти? - Первые два карандаша должны быть **не зелёные** (то есть красные). - Третий карандаш — зелёный. ### шаг 2. Общая ситуация Общее число карандашей: \[ 16 + 4 = 20 \] Общее: - Красных: 16 - Зелёных: 4 ### шаг 3. Вероятность, что первые два — красные - Вероятность, что первый — красный: \[ P(\text{первый красный}) = \frac{16}{20} = 0.8 \] - После этого осталось 19 карандашей, из них 15 красных: \[ P(\text{второй красный} | первый красный) = \frac{15}{19} \] ### шаг 4. Вероятность третий — зелёный при условии первых двух красных После вытягивания двух красных осталось: - 14 красных - 4 зелёных (так как зелёные не тронуты) Общий остаток: \[ 20 - 2 = 18 \] Вероятность, что третий — зелёный: \[ P(\text{третий зелёный} | первые два красных) = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \] ### шаг 5. Итоговая вероятность Чтобы получить искомую вероятность, нужно перемножить вероятности: \[ P = P(\text{первые два красных}) \times P(\text{третий зелёный} | первые два красных) \] Подставим: \[ P = \left(\frac{16}{20} \times \frac{15}{19}\right) \times \frac{2}{9} \] Вычислим: \[ P = \left(\frac{16 \times 15}{20 \times 19}\right) \times \frac{2}{9} \] \[ = \left(\frac{240}{380}\right) \times \frac{2}{9} \] Сократим дробь \(\frac{240}{380}\): \[ \frac{240}{380} = \frac{12}{19} \] Теперь: \[ P = \frac{12}{19} \times \frac{2}{9} = \frac{12 \times 2}{19 \times 9} = \frac{24}{171} \] Упростим: \[ \frac{24}{171} = \frac{8}{57} \] **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Вероятность } \approx \frac{8}{57} \approx 0.14 \quad \text{(или 14\%)} } \] --- ## 2. Зависит ли вероятность вытащить второго красного от цвета первого? ### Анализ - Первым вытаскиваем карандаш. Он может быть красным или зелёным. - Вероятность, что второй — красный, зависит от результата первого. Если первый — красный, то: - Осталось всего 15 красных из 19 оставшихся карандашей. - Вероятность для второго — красный: \(\frac{15}{19}\). Если первый — зелёный, то: - Осталось 16 красных из 19: - Вероятность для второго — красный: \(\frac{16}{19}\). Итак, да, **вероятность вытянуть второго красного зависит от того, какого цвета был первый карандаш**. --- ## Итог: - **Вероятность, что зелёный будет третьим по счету, примерно 14%**. - **Вероятность вытянуть второго красного карандаша зависит от цвета первого** — это условие влияет на вероятность, так как количество оставшихся красных меняется в зависимости от цвета вытянутого в первую очередь карандаша. --- Если нужно, могу подготовить более сжатое или разъяснительное резюме!