Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
Сторона равностороннего треугольника равна ( a = 10 \sqrt{3} ).
Что нужно найти:
Биссектрису треугольника.
Шаг 1. Что такое биссектриса?
Биссектриса треугольника — это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне так, чтобы он делил эту сторону на две равные части. В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота совпадают.
Шаг 2. Свойства равностороннего треугольника
- Все стороны равны: ( a = b = c = 10 \sqrt{3} )
- Вся высота, медиана и биссектриса, проведенная к любой стороне, равны.
Шаг 3. Формула высоты равностороннего треугольника
Высота ( h ) равностороннего треугольника со стороной ( a ) вычисляется по формуле:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} a
]
Подставим значение ( a = 10 \sqrt{3} ):
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 \sqrt{3}
]
Шаг 4. Вычисление высоты
Обратим внимание, что:
[
\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3
]
Тогда:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 10 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = \frac{1}{2} \times 10 \times 3
]
[
h = \frac{1}{2} \times 30 = 15
]
Ответ:
Биссектриса, проведенная из вершины, делит противоположную сторону пополам и равна высоте, которая в равностороннем треугольнике равна 15.
Итог:
Биссектриса равностороннего треугольника со стороной ( 10 \sqrt{3} ) равна (\boxed{15}).
