Три студентки живут в одной комнате и по очереди моют посуду. Вероятность разбить тарелку для первой студентки равна 0.03, для второй 0.01, для третьей 0.04. На кухне раздался…

Давайте решим задачу шаг за шагом, и я объясню каждое действие.

Задача:
Три студентки моют посуду по очереди. Вероятности разбить тарелку при моющей — такие:

• Первая студентка: 0.03
• Вторая студентка: 0.01
• Третья студентка: 0.04

Раздался звон разбитой тарелки. Требуется найти вероятность того, что именно третья студентка мыла тарелку, исходя из этого звука.

Решение с помощью теории вероятностей

Обозначения:

• \( A_1 \): первая студентка мыла тарелку
• \( A_2 \): вторая студентка мыла тарелку
• \( A_3 \): третья студентка мыла тарелку

Вероятности:

• \( P(A_1) = \frac{1}{3} \) (одинаковая вероятность, так как выбор по очереди, предполагается, что каждая моет посуду с равной вероятностью)
• \( P(A_2) = \frac{1}{3} \)
• \( P(A_3) = \frac{1}{3} \)

Вероятности разбить тарелку при данной студентке:

• \( P(\text{разбить} | A_1) = 0.03 \)
• \( P(\text{разбить} | A_2) = 0.01 \)
• \( P(\text{разбить} | A_3) = 0.04 \)

Шаг 1. Найдём вероятность разбитой тарелки \( P(\text{разбита}) \)

Это сумма вероятностей, что кто-то из них мыл тарелку и она разбилась: \[ P(\text{разбита}) = P(\text{разбита} | A_1) P(A_1) + P(\text{разбита} | A_2) P(A_2) + P(\text{разбита} | A_3) P(A_3) \]

Подставим значения: \[ P(\text{разбита}) = (0.03) \times \frac{1}{3} + (0.01) \times \frac{1}{3} + (0.04) \times \frac{1}{3} \]

Вычислим: \[ P(\text{разбита}) = \frac{1}{3} (0.03 + 0.01 + 0.04) = \frac{1}{3} \times 0.08 = \frac{0.08}{3} \approx 0.0267 \]

Шаг 2. Найдём условную вероятность, что третья студентка мыла тарелку при разбитии

По формуле Байеса: \[ P(A_3 | \text{разбита}) = \frac{P(\text{разбита} | A_3) \times P(A_3)}{P(\text{разбита})} \]

Подставим числа: \[ P(A_3 | \text{разбита}) = \frac{0.04 \times \frac{1}{3}}{0.0267} = \frac{\frac{0.04}{3}}{0.0267} = \frac{0.01333}{0.0267} \approx 0.5 \]

Ответ:

Вероятность того, что третья студентка мыла тарелку, если услышан звон разбитой посуды — приблизительно 0.5 (50%).

Если есть вопросы или нужно объяснение деталей, я всегда помогу!