Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Петя, находящийся в лодке, переходит с её носа на корму. На какое расстояние переместится лодка, если масса Пети равна 50 50 кг, масса лодки…

Давайте разберемся с этой задачей по частям. Она связана с законом сохранения импульса и балансом сил при перемещении человека по лодке.

Дано:

• Масса Пети (человека): \( m_П = 50\, \text{кг} \)
• Масса лодки: \( m_Л = 150\, \text{кг} \)
• Длина лодки: \( L = 3\, \text{м} \)
• Петя переходит с носа лодки (последняя часть слева) на корму (последняя справа).

Задача: Определить, как переместится лодка относительно изначального положения, когда Петя сдвинется.

---

Основные идеи и законы:

• Лодка и Петя — система с сохранением горизонтального импульса (в закрытой системе без внешних сил).
• Перед началом система покоится, общий импульс равен нулю.
• Перемещение Пети по лодке вызывает движение лодки в противоположную сторону, чтобы сохранить общий импульс равным нулю.

---

Обозначения:

• Пусть Петя переместится на расстояние \( x \) относительно начальной точки. Тогда:
  • Лодка сместится в противоположную сторону на расстояние \( \Delta x \).

Поскольку лодка и Петя — система, в которой действует закон сохранения импульса, имеем:

\[ m_П \cdot v_П + m_Л \cdot v_Л = 0 \]

где:

• \( v_П \) — скорость Пети относительно воды,
• \( v_Л \) — скорость лодки относительно воды (обе скорости связаны движением Пети и лодки).

На практике:

• Поскольку Петя плавно переходит с носа на корму, то его позиция относительно лодки изменяется на длину лодки \( L = 3\, \text{м} \). Время перемещения — очень короткое, и мы ищем статический результат, то есть сколько в итоге переместится лодка относительно первоначальной точки.

---

Физический аспект:

• Пусть первоначально лодка и Петя были неподвижны.
• После перемещения Пети, лодка сдвинется на некоторое расстояние \( \Delta x \) в противоположную сторону.

Обозначим:

• \( d \) — перемещение лодки относительно начальной точки.
• В итоге, Пете нужно пройти по лодке расстояние \( L = 3\, \text{м} \), относительно лодки, а его фактическое перемещение относительно земли — \( (x + d) \).

Но так как Петя переходит с носа на корму, его фактическое перемещение относительно земли — \( d_{П} \).

---

Важный момент:

• Чтобы понять, насколько переместилась лодка, можно применить закон сохранения центра масс.

Центр масс системы:

• Изначально центр масс системы (лодка + Петя) находится в начальной точке.
• После перемещения Пети, чтобы весь центр масс оставался на месте, лодка должна сдвинуться на \( \Delta x \).

Расчет:

Центр масс в исходном положении можно считать как: \[ x_{CM} = \frac{m_П \cdot x_{П} + m_Л \cdot x_{Л}}{m_П + m_Л} \]

Пусть изначально:

• Петя находился в носу, то есть \( x_{П} = 0 \),
• Лодка — в точке \( x_{Л} = 0 \).

После того, как Петя переходит на корму, он перемещается на длину лодки, то есть он теперь в точке \( x_{П} = L \).

Поскольку центра масс системы не изменяет своего положения, имеем уравнение:

\[ \frac{m_П \cdot L + m_Л \cdot d}{m_П + m_Л} = 0 \]

Решаем относительно \( d \) — смещения лодки:

\[ m_П \cdot L + m_Л \cdot d = 0 \]

\[ d = - \frac{m_П \cdot L}{m_Л} \]

Подставляем числа:

\[ d = - \frac{50 \cdot 3}{150} = - \frac{150}{150} = -1\, \text{м} \]

То есть лодка сдвинется на 1 метр в противоположную сторону от перемещения Пети.

---

Ответ:

Лодка сместится на 1 метр в противоположную сторону относительно изначальной позиции, когда Петя переходит с носа на корму.