Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Петя, находящийся в лодке, переходит с её носа на корму. На какое расстояние переместится лодка, если масса Пети равна  50 50 кг, масса лодки  150 150 кг, длина лодки  3 3 м?

Давайте разберемся с этой задачей по частям. Она связана с законом сохранения импульса и балансом сил при перемещении человека по лодке. **Дано:** - Масса Пети (человека): \( m_П = 50\, \text{кг} \) - Масса лодки: \( m_Л = 150\, \text{кг} \) - Длина лодки: \( L = 3\, \text{м} \) - Петя переходит с носа лодки (последняя часть слева) на корму (последняя справа). **Задача:** Определить, как переместится лодка относительно изначального положения, когда Петя сдвинется. --- ### Основные идеи и законы: - Лодка и Петя — система с сохранением горизонтального импульса (в закрытой системе без внешних сил). - Перед началом система покоится, общий импульс равен нулю. - Перемещение Пети по лодке вызывает движение лодки в противоположную сторону, чтобы сохранить общий импульс равным нулю. --- ### Обозначения: - Пусть Петя переместится на расстояние \( x \) относительно начальной точки. Тогда: - Лодка сместится в противоположную сторону на расстояние \( \Delta x \). Поскольку лодка и Петя — система, в которой действует закон сохранения импульса, имеем: \[ m_П \cdot v_П + m_Л \cdot v_Л = 0 \] где: - \( v_П \) — скорость Пети относительно воды, - \( v_Л \) — скорость лодки относительно воды (обе скорости связаны движением Пети и лодки). ### На практике: - Поскольку Петя плавно переходит с носа на корму, то его позиция относительно лодки изменяется на длину лодки \( L = 3\, \text{м} \). Время перемещения — очень короткое, и мы ищем статический результат, то есть сколько в итоге переместится лодка относительно первоначальной точки. --- ### Физический аспект: - Пусть первоначально лодка и Петя были неподвижны. - После перемещения Пети, лодка сдвинется на некоторое расстояние \( \Delta x \) в противоположную сторону. Обозначим: - \( d \) — перемещение лодки относительно начальной точки. - В итоге, Пете нужно пройти по лодке расстояние \( L = 3\, \text{м} \), относительно лодки, а его фактическое перемещение относительно земли — \( (x + d) \). Но так как Петя переходит с носа на корму, его фактическое перемещение относительно земли — \( d_{П} \). --- ### Важный момент: - Чтобы понять, насколько переместилась лодка, можно применить закон сохранения центра масс. #### Центр масс системы: - Изначально центр масс системы (лодка + Петя) находится в начальной точке. - После перемещения Пети, чтобы весь центр масс оставался на месте, лодка должна сдвинуться на \( \Delta x \). ### Расчет: Центр масс в исходном положении можно считать как: \[ x_{CM} = \frac{m_П \cdot x_{П} + m_Л \cdot x_{Л}}{m_П + m_Л} \] Пусть изначально: - Петя находился в носу, то есть \( x_{П} = 0 \), - Лодка — в точке \( x_{Л} = 0 \). После того, как Петя переходит на корму, он перемещается на длину лодки, то есть он теперь в точке \( x_{П} = L \). Поскольку центра масс системы не изменяет своего положения, имеем уравнение: \[ \frac{m_П \cdot L + m_Л \cdot d}{m_П + m_Л} = 0 \] Решаем относительно \( d \) — смещения лодки: \[ m_П \cdot L + m_Л \cdot d = 0 \] \[ d = - \frac{m_П \cdot L}{m_Л} \] Подставляем числа: \[ d = - \frac{50 \cdot 3}{150} = - \frac{150}{150} = -1\, \text{м} \] То есть лодка сдвинется на **1 метр в противоположную сторону** от перемещения Пети. --- ### **Ответ:** **Лодка сместится на 1 метр в противоположную сторону относительно изначальной позиции, когда Петя переходит с носа на корму.**