Найдитедлинувысотыравностороннеготреугольника,еслиегосторонаравна10 3.
Рассмотрим задачу: найти высоту равностороннего треугольника со стороной 10√3.
Шаг 1: Запишем известное
- Сторона треугольника: \( a = 10\sqrt{3} \).
Шаг 2: Формула высоты равностороннего треугольника
Высота \( h \) равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
\]
Обоснование:
В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника, где гипотенуза — сторона треугольника, а катеты: половина стороны и высота.
Шаг 3: Подставляем значение стороны
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10\sqrt{3}
\]
Шаг 4: Упростим выражение
Обратим внимание: \( 10\sqrt{3} \) и \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) — это множители. Перепишем:
\[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10\sqrt{3}
\]
Объединим множители:
\[
h = 10 \times \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2}
\]
Значение: \( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \), поэтому:
\[
h = 10 \times \frac{3}{2}
\]
Шаг 5: Вычисляем результат
\[
h = 10 \times \frac{3}{2} = \frac{30}{2} = 15
\]
Ответ:
Высота равностороннего треугольника со стороной \( 10\sqrt{3} \) равна 15.
