Найдитедлинувысотыравностороннеготреугольника,еслиегосторонаравна10 3.

Рассмотрим задачу: найти высоту равностороннего треугольника со стороной 10√3. **Шаг 1: Запишем известное** - Сторона треугольника: \( a = 10\sqrt{3} \). **Шаг 2: Формула высоты равностороннего треугольника** Высота \( h \) равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a \] **Обоснование**: В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника, где гипотенуза — сторона треугольника, а катеты: половина стороны и высота. **Шаг 3: Подставляем значение стороны** \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10\sqrt{3} \] **Шаг 4: Упростим выражение** Обратим внимание: \( 10\sqrt{3} \) и \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) — это множители. Перепишем: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10\sqrt{3} \] Объединим множители: \[ h = 10 \times \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2} \] Значение: \( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \), поэтому: \[ h = 10 \times \frac{3}{2} \] **Шаг 5: Вычисляем результат** \[ h = 10 \times \frac{3}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] **Ответ:** Высота равностороннего треугольника со стороной \( 10\sqrt{3} \) равна **15**.