Игральный кубик бросили два раза. Событие  𝐴 A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  𝐵 B — «сумма выпавших очков больше  5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) P(A∩B). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например,  1 3 3 1 ​  как  1 / 3 1/3.  𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = P(A∩B)=

Для составления таблицы случайного эксперимента с бросанием игрального кубика два раза, давайте исследовать возможные исходы. Возможные значения при бросании одного кубика - это числа от 1 до 6, так как на кубике 6 граней. Поэтому для первого броска у нас есть 6 возможных исходов. 1) Для события 𝐴 — "при втором броске выпало меньше очков": Для второго броска, если выходить из предположения, что на первом броске выпало меньше или равно 5 очкам, то для второго броска возможные значения изменяются в зависимости от результата первого броска: - Если на первом броске выпало 1 очко, то для второго достаточно, чтобы выпало любое число от 1 до 6. - Если на первом броске выпало от 2 до 5 очков, то для второго броска значение может быть от этого числа + 1. - Если на первом броске выпало 6, то для второго броска возможно только значение от 1 до 5. 2) Для события 𝐵 — "сумма выпавших очков больше 5": Для второго броска значение может быть от 1 до 6, чтобы сумма выпавших очков на двух бросках была больше 5. Теперь найдем вероятность пересечения событий 𝐴 и 𝐵 (𝑃(𝐴∩𝐵)), то есть вероятность того, что при втором броске выпало меньше очков и сумма выпавших очков больше 5. Для нахождения 𝑃(𝐴∩𝐵) нужно учитывать возможные комбинации значений на первом и втором бросках, удовлетворяющие обоим событиям 𝐴 и 𝐵. Давайте составим таблицу и определим вероятность пересечения событий 𝐴 и 𝐵 (𝑃(𝐴∩𝐵)): 1. Первый бросок / Второй бросок / Вероятность 2. 1 / 1, 2, 3, 4, 5, 6 / (1/6) = 1/6 3. 2 / 1, 2, 3, 4, 5, 6 / (1/6) = 1/6 4. 3 / 1, 2, 3, 4, 5, 6 / (1/6) = 1/6 5. 4 / 1, 2, 3, 4, 5, 6 / (1/6) = 1/6 6. 5 / 1, 2, 3, 4, 5, 6 / (1/6) = 1/6 7. 6 / 1, 2, 3, 4, 5 / (5/6) = 5/6 Таким образом, вероятность пересечения событий 𝐴 и 𝐵 (𝑃(𝐴∩𝐵)) составляет 1/6.