(√12+√20)*3√5-3√20*√3

Давайте решим выражение: \[(\sqrt{12} + \sqrt{20}) \times 3\sqrt{5} - 3\sqrt{20} \times \sqrt{3}\] **Шаг 1: Упростим каждое радикальное выражение** - \(\sqrt{12}\): Разложим 12 на простые множители: \(12 = 4 \times 3\) Тогда \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\). - \(\sqrt{20}\): \(20 = 4 \times 5\) \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\). - \(3\sqrt{5}\) — оставить без изменений. - \(\sqrt{20}\) уже посчитали: \(2\sqrt{5}\). - \(\sqrt{3}\) — оставить без изменений. Теперь перепишем выражение: \[ (2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}) \times 3\sqrt{5} - 3 \times 2\sqrt{5} \times \sqrt{3} \] **Шаг 2: Раскроем скобки и упростим** Первый слагаемый: \[ (2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}) \times 3\sqrt{5} = 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} \times 3\sqrt{5} \] Посчитаем каждое слагаемое: - \(2\sqrt{3} \times 3\sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} = 6 \times \sqrt{3 \times 5} = 6 \sqrt{15}\). - \(2\sqrt{5} \times 3\sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 6 \times 5 = 30\), так как \(\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5\). Теперь первый слагаемый равен: \[ 6\sqrt{15} + 30 \] Второй слагаемый: \[ 3 \times 2\sqrt{5} \times \sqrt{3} = 3 \times 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{3} = 6 \times \sqrt{15} \] **Шаг 3: Итоговое выражение** Объединяем всё: \[ (6\sqrt{15} + 30) - 6\sqrt{15} = 6\sqrt{15} + 30 - 6\sqrt{15} \] Сложные радикальные члены \(6\sqrt{15}\) и \(-6\sqrt{15}\) сократятся: \[ (6\sqrt{15} - 6\sqrt{15}) + 30 = 0 + 30 = 30 \] **Ответ:** \(\boxed{30}\) Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!