(√12+√20)*3√5-3√20*√3

Давайте решим выражение:
\[(\sqrt{12} + \sqrt{20}) \times 3\sqrt{5} - 3\sqrt{20} \times \sqrt{3}\]

Шаг 1: Упростим каждое радикальное выражение

• \(\sqrt{12}\):
  Разложим 12 на простые множители: \(12 = 4 \times 3\)
  Тогда \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\).

• \(\sqrt{20}\):
  \(20 = 4 \times 5\)
  \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\).

• \(3\sqrt{5}\) — оставить без изменений.

• \(\sqrt{20}\) уже посчитали: \(2\sqrt{5}\).

• \(\sqrt{3}\) — оставить без изменений.

Теперь перепишем выражение:

\[ (2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}) \times 3\sqrt{5} - 3 \times 2\sqrt{5} \times \sqrt{3} \]

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим

Первый слагаемый:

\[ (2\sqrt{3} + 2\sqrt{5}) \times 3\sqrt{5} = 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} \times 3\sqrt{5} \]

Посчитаем каждое слагаемое:

• \(2\sqrt{3} \times 3\sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} = 6 \times \sqrt{3 \times 5} = 6 \sqrt{15}\).

• \(2\sqrt{5} \times 3\sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 6 \times 5 = 30\), так как \(\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5\).

Теперь первый слагаемый равен:

\[ 6\sqrt{15} + 30 \]

Второй слагаемый:

\[ 3 \times 2\sqrt{5} \times \sqrt{3} = 3 \times 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{3} = 6 \times \sqrt{15} \]

Шаг 3: Итоговое выражение

Объединяем всё:

\[ (6\sqrt{15} + 30) - 6\sqrt{15} = 6\sqrt{15} + 30 - 6\sqrt{15} \]

Сложные радикальные члены \(6\sqrt{15}\) и \(-6\sqrt{15}\) сократятся:

\[ (6\sqrt{15} - 6\sqrt{15}) + 30 = 0 + 30 = 30 \]

Ответ: \(\boxed{30}\)

Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!