Решил систему уравнений 12x-7y=2 4x-5y=6

Конечно! Давайте решим систему уравнений: 1. \( 12x - 7y = 2 \) (Уравнение 1) 2. \( 4x - 5y = 6 \) (Уравнение 2) Цель — понять, как найти значения \(x\) и \(y\). Используем метод подстановки или исключения. Я покажу решение методом исключения, шаг за шагом. --- **Шаг 1: Упростим систему, чтобы уравнения было легче сравнить.** Первое уравнение уже имеет много одинаковых умножителей, попробуем привести уравнения так, чтобы коэффициенты по \(x\) или \(y\) совпадали. Обратим внимание, что во втором уравнении коэффициент у \(x\) равен 4, а в первом — 12. Заметим, что 12 — это 3 раза 4. Это может пригодиться. **Шаг 2: Умножим уравнение 2 на 3, чтобы коэффициенты по \(x\) совпали с уравнением 1.** \[ (4x - 5y) \times 3 \Rightarrow 12x - 15y = 18 \] Обозначим \( Уравнение 3 \): \[ 12x - 15y = 18 \] Теперь у нас есть два уравнения с одинаковым коэффициентом при \(x\): - Уравнение 1: \( 12x - 7y = 2 \) - Уравнение 3: \( 12x - 15y = 18 \) --- **Шаг 3: Вычтем уравнение 1 из уравнения 3, чтобы устранить \(x\).** \[ (12x - 15y) - (12x - 7y) = 18 - 2 \] Раскроем скобки и упростим: \[ 12x - 15y - 12x + 7y = 16 \] \[ (12x - 12x) + (-15y + 7y) = 16 \] \[ 0 - 8y = 16 \] Отсюда: \[ -8y = 16 \] \[ y = -2 \] --- **Шаг 4: Подставим найденное значение \(y\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 2:** \[ 4x - 5y = 6 \] Подставим \( y = -2 \): \[ 4x - 5 \times (-2) = 6 \] \[ 4x + 10 = 6 \] Вычтем 10 из обеих частей: \[ 4x = 6 - 10 \] \[ 4x = -4 \] Разделим обе части на 4: \[ x = -1 \] --- **Ответ:** \[ \boxed{ x = -1, \quad y = -2 } \] Это решение системы уравнений — \(x = -1\), \(y = -2\). Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из шагов.