Круизный лайнер проходит  891 891 км до конечной точки по течению реки, совершает стоянку и возвращается обратно в место, откуда отправился, против течения. Скорость судна в неподвижной воде равна  30 30 км/ч. Стоянка лайнера длится  5 5 часов, а вся поездка занимает  65 65 часов. Найди скорость течения реки (в км/ч).

Давайте по шагам разберемся с этой задачей и решим ее подробно. **Дано:** - Расстояние по течению = 891 км - Скорость судна в неподвижной воде = 30 км/ч - Время стоянки = 5 часов - Общая продолжительность поездки = 65 часов Нам нужно найти скорость течения реки (обозначим её за \( v \)). --- ### Шаг 1: Определим скорости судна - Скорость судна по течению = \( 30 + v \) км/ч - Скорость судна против течения = \( 30 - v \) км/ч ### Шаг 2: Время на путь по течению и против течения - Время на путь по течению = \( \frac{891}{30 + v} \) часов - Время на путь против течения = \( \frac{891}{30 - v} \) часов ### Шаг 3: Общая формула времени Время стоянки = 5 часов Общее время всей поездки (по условию) включает оба пути и время стоянки: \[ \frac{891}{30 + v} + \frac{891}{30 - v} + 5 = 65 \] Теперь решаем это уравнение. --- ### Шаг 4: Решение уравнения Запишем уравнение: \[ \frac{891}{30 + v} + \frac{891}{30 - v} = 60 \] Упростим левую часть: \[ 891 \left( \frac{1}{30 + v} + \frac{1}{30 - v} \right) = 60 \] Объединим дроби: \[ \frac{1}{30 + v} + \frac{1}{30 - v} = \frac{(30 - v) + (30 + v)}{(30 + v)(30 - v)} = \frac{60}{900 - v^2} \] Подставим это обратно: \[ 891 \cdot \frac{60}{900 - v^2} = 60 \] Делим обе части на 60: \[ 891 \cdot \frac{1}{900 - v^2} = 1 \] Перепишем: \[ \frac{891}{900 - v^2} = 1 \] Значит: \[ 891 = 900 - v^2 \] Решим относительно \( v \): \[ v^2 = 900 - 891 = 9 \] \[ v = \pm 3 \] Так как скорость течения не может быть отрицательной в контексте задачи, выбираем: \[ \boxed{v = 3 \text{ км/ч}} \] --- ### **Ответ:** Скорость течения реки равна **3 км/ч**. Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать более подробно, скажите!