Круизное судно совершало рейс из пункта А А в пункт Б Б , расстояние между которыми составляло 330 330 км, и обратно. За час до того, как судно отправилось из пункта А А , по…

Давайте тщательно разберемся с задачей и найдем ответ пошагово.

Дано:

• Расстояние между пунктами А и Б: \( 330\, \text{км} \)
• Плот прошел: \( 108\, \text{км} \)
• Скорость течения реки: \( 4\, \text{км/ч} \)
• Судно отправилось из А в Б и обратно — весь путь туда и обратно.

Важно:

• За час до отправки судна, из А по течению реки отправился плот.
• Корабль прошел весь путь (туда и обратно), а плот — часть пути, именно \( 108\, \text{км} \).

---

Шаг 1: Обозначения

• Скорость корабля в неподвижной воде: \( v \) (нужно найти)
• Скорость течения: \( u = 4\, \text{км/ч} \)

---

Шаг 2: Время пути корабля

• Время, за которое корабль идет из А в Б: \( t_1 = \frac{330}{v + u} \) (по течению)
• Время, за которое корабль идет обратно, — \( t_2 = \frac{330}{v - u} \) (против течения)
• Общее время корабля на весь рейс:
  \[ T_{корабля} = t_1 + t_2 = \frac{330}{v + 4} + \frac{330}{v - 4} \]

---

Шаг 3: Время пути плота

• Плот отправился за час до корабля, то есть стартовал на 1 час раньше.

• Плот прошел \( 108\, \text{км} \).

• Скорость плота: \( v_{плота} = u = 4\, \text{км/ч} \) (по течению)

• Время, за которое плот прошел 108 км:
  \[ t_{плот} = \frac{108}{4} = 27\, \text{часов} \]

Шаг 4: Время пути плота и корабля

• Плот начал свой путь за 1 час до корабля.

• Значит, чтобы плот прошел 108 км, корабль двигался в течение \( T_{корабля} \), а плот — на 1 час раньше.

• Следовательно, если обозначить время от момента, когда плот стартовал, до прихода его в пункт Б, как \( T_{плот} \) (общий), то:
  \[ T_{плот} = T_{корабля} + 1 \]

• Но мы знаем, что время, чтобы пройти 108 км по течению: 27 часов.

Итак:
\[ T_{плот} = 27\, \text{часов} \]

Следовательно:
\[ T_{корабля} = T_{плот} - 1 = 27 - 1 = 26\, \text{часов} \]

---

Шаг 5: Запишем уравнение для времени корабля

\[ T_{корабля} = \frac{330}{v + 4} + \frac{330}{v - 4} = 26 \]

---

Шаг 6: Решение уравнения

Обозначим:
\[ \frac{330}{v + 4} + \frac{330}{v - 4} = 26 \]

Объединим левую часть:
\[ 330 \left( \frac{1}{v + 4} + \frac{1}{v - 4} \right) = 26 \]

Найдем сумму дробей:
\[ \frac{1}{v + 4} + \frac{1}{v - 4} = \frac{(v - 4) + (v + 4)}{(v + 4)(v - 4)} = \frac{2v}{v^2 - 16} \]

Тогда уравнение принимает вид:
\[ 330 \times \frac{2v}{v^2 - 16} = 26 \]

Поделим обе части на 2:
\[ 165 \times \frac{v}{v^2 - 16} = 13 \]

Или:
\[ 165 v = 13 (v^2 - 16) \]

Раскроем скобки:
\[ 165 v = 13 v^2 - 208 \]

Перенесем все в левую сторону:
\[ 13 v^2 - 165 v - 208 = 0 \]

---

Шаг 7: Решение квадратного уравнения

Обозначим:
\[ 13 v^2 - 165 v - 208 = 0 \]

Решим через дискриминант:
\[ D = (-165)^2 - 4 \times 13 \times (-208) \]

Вычислим:
\[ D = 27225 + 4 \times 13 \times 208 \]

\[ 4 \times 13 = 52 \]

\[ 52 \times 208 = 52 \times (200 + 8) = 52 \times 200 + 52 \times 8 = 10400 + 416 = 10816 \]

Теперь:
\[ D = 27225 + 10816 = 38041 \]

Квадратный корень:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{38041} \approx 195 \]

(ближайшее к точному значению)

Теперь решим уравнение:
\[ v = \frac{165 \pm \sqrt{D}}{2 \times 13} = \frac{165 \pm 195}{26} \]

Рассматриваем два варианта:

1. \(\displaystyle v = \frac{165 + 195}{26} = \frac{360}{26} \approx 13.85\, \text{км/ч}\)
2. \(\displaystyle v = \frac{165 - 195}{26} = \frac{-30}{26} \approx -1.15\, \text{км/ч}\)

Отрицательную скорость отклоняем, так как она невозможна в данной ситуации.

---

Ответ:

Скорость корабля в неподвижной воде — approximately \(\boxed{13.85\, \text{км/ч}}\).