Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти величину вектора М, если он задан следующим образом:
[ \vec{М} = \frac{1}{2} \vec{а} + \vec{б} - \frac{1}{3} \vec{а} - \vec{б} ]
Шаг 1: Запишем исходное выражение для вектора М
[
\vec{М} = \frac{1}{2} \vec{а} + \vec{б} - \frac{1}{3} \vec{а} - \vec{б}
]
Шаг 2: Упростим выражение, объединим подобные слагаемые
Объединим коэффициенты перед одинаковыми векторами:
- Векторы (\vec{а}): ( \frac{1}{2} \vec{а} - \frac{1}{3} \vec{а} )
- Векторы (\vec{б}): ( \vec{б} - \vec{б} )
Шаг 3: Найдём разность для векторов (\vec{а})
[
\frac{1}{2} \vec{а} - \frac{1}{3} \vec{а} = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) \vec{а}
]
Приведем дроби к общему знаменателю (6):
[
\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}
]
Значит,
[
\left( \frac{1}{6} \right) \vec{а}
]
Шаг 4: Обработать векторы (\vec{б})
[
\vec{б} - \vec{б} = 0
]
То есть, сумма по этим векторам равна нулю.
Шаг 5: Итоговое выражение для (\vec{М})
[
\vec{М} = \frac{1}{6} \vec{а} + 0 = \frac{1}{6} \vec{а}
]
Шаг 6: Найти величину (\left| \vec{М} \right|)
Вектор (\vec{М}) равен (\frac{1}{6} \vec{а}), следовательно, его длина равна:
[
\left| \vec{М} \right| = \frac{1}{6} \left| \vec{а} \right|
]
Ответ: Величина вектора (\vec{М}) равна (\frac{1}{6}) от величины вектора (\vec{а}).
Если у вас есть параметры вектора (\vec{а}), например, его длина, вы сможете подставить их и найти числовой результат.
