Найдите величину вектора М если вектор М равно 1/2 вектора а плюс вектор б - 1/3 вектор а минус вектор б
Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти величину вектора М, если он задан следующим образом:
\[ \vec{М} = \frac{1}{2} \vec{а} + \vec{б} - \frac{1}{3} \vec{а} - \vec{б} \]
Шаг 1: Запишем исходное выражение для вектора М
\[ \vec{М} = \frac{1}{2} \vec{а} + \vec{б} - \frac{1}{3} \vec{а} - \vec{б} \]
Шаг 2: Упростим выражение, объединим подобные слагаемые
Объединим коэффициенты перед одинаковыми векторами:
- Векторы \(\vec{а}\): \( \frac{1}{2} \vec{а} - \frac{1}{3} \vec{а} \)
- Векторы \(\vec{б}\): \( \vec{б} - \vec{б} \)
Шаг 3: Найдём разность для векторов \(\vec{а}\)
\[ \frac{1}{2} \vec{а} - \frac{1}{3} \vec{а} = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) \vec{а} \]
Приведем дроби к общему знаменателю (6):
\[ \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \]
Значит,
\[ \left( \frac{1}{6} \right) \vec{а} \]
Шаг 4: Обработать векторы \(\vec{б}\)
\[ \vec{б} - \vec{б} = 0 \]
То есть, сумма по этим векторам равна нулю.
Шаг 5: Итоговое выражение для \(\vec{М}\)
\[ \vec{М} = \frac{1}{6} \vec{а} + 0 = \frac{1}{6} \vec{а} \]
Шаг 6: Найти величину \(\left| \vec{М} \right|\)
Вектор \(\vec{М}\) равен \(\frac{1}{6} \vec{а}\), следовательно, его длина равна:
\[ \left| \vec{М} \right| = \frac{1}{6} \left| \vec{а} \right| \]
Ответ: Величина вектора \(\vec{М}\) равна \(\frac{1}{6}\) от величины вектора \(\vec{а}\).
Если у вас есть параметры вектора \(\vec{а}\), например, его длина, вы сможете подставить их и найти числовой результат.
