найди внешний угол вершине A треугольника ABC если угол ABC=32 угол ACB=86

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Задача:
Найти внешний угол при вершине A треугольника ABC, если угол при вершине B (угол ABC) равен 32°, а угол при вершине C (угол ACB) равен 86°.

Шаг 1. Запись известных данных

• ∠ABC = 32°
• ∠ACB = 86°

Обозначим:

• ∠BAC = x — искомый угол при вершине A (внутренний угол треугольника в вершине A)
• Внешний угол при вершине A — это внешний угол, который лежит напротив стороны BC и равен сумме двух несмежных внутренних углов, а именно, ∠ABC и ∠ACB.

Шаг 2. Найти внутренний угол при вершине A (∠BAC = x)

Внутренние углы треугольника всегда в сумме дают 180°:

\[ ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° \]

Подставим известные значения:

\[ x + 32° + 86° = 180° \]

\[ x + 118° = 180° \]

\[ x = 180° - 118° = 62° \]

Итак, внутренний угол при вершине A равен 62°.

Шаг 3. Найти внешний угол при вершине A

Внешний угол при вершине A — это угол, смежный с внутренним углом ∠BAC и на продолжении стороны BC. Согласно свойствам треугольника, внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов, не соседних с этим внешним углом.

Или более просто: внешний угол при вершине A равен сумме двух других внутренних углов треугольника:

\[ \text{Внешний угол при A} = ∠ABC + ∠ACB \]

Подставим значения:

\[ = 32° + 86° = 118° \]

Ответ:

Внешний угол при вершине A треугольника ABC равен 118°.