Два точечных заряда, равных по модулю и противоположных по знаку, расположены на расстоянии 2,7 см друг от друга. Заряды взаимодействуют с силой 75 мкН. Каковы модули зарядов?
Давайте решать задачу пошагово и подробно объясню каждый этап.
Дано:
- Расстояние между зарядами \( r = 2,7\, \text{см} = 0,027\, \text{м} \) (перевели в метры для использования в формуле)
- Сила взаимодействия \( F = 75\, \text{мкН} = 75 \times 10^{-6}\, \text{Н} = 7,5 \times 10^{-5}\, \text{Н} \)
- Заряды равны по модулю и противоположны по знаку, то есть \( |q_1| = |q_2| = q \)
Шаг 1: Записать закон Кулона
Закон Кулона гласит:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила, действующая между зарядами,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности, \( k \approx 9 \times 10^9\, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( q_1, q_2 \) — заряды, в данном случае \( |q_1|=|q_2|=q \),
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Подставляем известные значения:
\[ 7,5 \times 10^{-5} = 9 \times 10^9 \times \frac{q^2}{(0,027)^2} \]
Шаг 2: Решаем уравнение относительно \( q^2 \)
Перепишем уравнение:
\[ q^2 = \frac{F \times r^2}{k} \]
Подставим значения:
\[ q^2 = \frac{7,5 \times 10^{-5} \times (0,027)^2}{9 \times 10^9} \]
Высчитаем \( r^2 \):
\[ (0,027)^2 = 0,000729 \]
Теперь полный расчет:
\[ q^2 = \frac{7,5 \times 10^{-5} \times 0,000729}{9 \times 10^9} \]
Обчислим числитель:
\[ 7,5 \times 10^{-5} \times 0,000729 = 7,5 \times 0,000729 \times 10^{-5} = 0,0054675 \times 10^{-5} = 5,4675 \times 10^{-8} \]
Теперь делим:
\[ q^2 = \frac{5,4675 \times 10^{-8}}{9 \times 10^9} = \frac{5,4675 \times 10^{-8}}{9 \times 10^{9}} \]
- Деление чисел по степеням: \( 10^{-8} / 10^{9} = 10^{-17} \)
Итак,
\[ q^2 = \frac{5,4675}{9} \times 10^{-17} \approx 0,6075 \times 10^{-17} = 6,075 \times 10^{-18} \]
Шаг 3: Находим заряд \( q \)
Взять корень:
\[ q = \sqrt{6,075 \times 10^{-18}} \approx \sqrt{6,075} \times 10^{-9} \]
\[ \sqrt{6,075} \approx 2,463 \]
Итак,
\[ q \approx 2,463 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \]
Ответ:
Модуль каждого из зарядов примерно равен:
\[ \boxed{ q \approx 2,46 \times 10^{-9}\, \text{Кл} } \]
Это — очень маленький заряд, типичный для заряженных частиц.
Если нужно, могу дополнительно объяснить любые шаги!
