Давайте решать задачу пошагово и подробно объясню каждый этап.
Дано:
- Расстояние между зарядами ( r = 2,7, \text{см} = 0,027, \text{м} ) (перевели в метры для использования в формуле)
- Сила взаимодействия ( F = 75, \text{мкН} = 75 \times 10^{-6}, \text{Н} = 7,5 \times 10^{-5}, \text{Н} )
- Заряды равны по модулю и противоположны по знаку, то есть ( |q_1| = |q_2| = q )
Шаг 1: Записать закон Кулона
Закон Кулона гласит:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила, действующая между зарядами,
- ( k ) — коэффициент пропорциональности, ( k \approx 9 \times 10^9, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1, q_2 ) — заряды, в данном случае ( |q_1|=|q_2|=q ),
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Подставляем известные значения:
[
7,5 \times 10^{-5} = 9 \times 10^9 \times \frac{q^2}{(0,027)^2}
]
Шаг 2: Решаем уравнение относительно ( q^2 )
Перепишем уравнение:
[
q^2 = \frac{F \times r^2}{k}
]
Подставим значения:
[
q^2 = \frac{7,5 \times 10^{-5} \times (0,027)^2}{9 \times 10^9}
]
Высчитаем ( r^2 ):
[
(0,027)^2 = 0,000729
]
Теперь полный расчет:
[
q^2 = \frac{7,5 \times 10^{-5} \times 0,000729}{9 \times 10^9}
]
Обчислим числитель:
[
7,5 \times 10^{-5} \times 0,000729 = 7,5 \times 0,000729 \times 10^{-5} = 0,0054675 \times 10^{-5} = 5,4675 \times 10^{-8}
]
Теперь делим:
[
q^2 = \frac{5,4675 \times 10^{-8}}{9 \times 10^9} = \frac{5,4675 \times 10^{-8}}{9 \times 10^{9}}
]
- Деление чисел по степеням: ( 10^{-8} / 10^{9} = 10^{-17} )
Итак,
[
q^2 = \frac{5,4675}{9} \times 10^{-17} \approx 0,6075 \times 10^{-17} = 6,075 \times 10^{-18}
]
Шаг 3: Находим заряд ( q )
Взять корень:
[
q = \sqrt{6,075 \times 10^{-18}} \approx \sqrt{6,075} \times 10^{-9}
]
[
\sqrt{6,075} \approx 2,463
]
Итак,
[
q \approx 2,463 \times 10^{-9}, \text{Кл}
]
Ответ:
Модуль каждого из зарядов примерно равен:
[
\boxed{
q \approx 2,46 \times 10^{-9}, \text{Кл}
}
]
Это — очень маленький заряд, типичный для заряженных частиц.
Если нужно, могу дополнительно объяснить любые шаги!
