Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
При y ∈ ... найти, при каких значениях y дроби:
[
\frac{2y + 5}{3} \quad \text{и} \quad \frac{3y - 1}{5}
]
меньше.
То есть нужно найти такие значения y, при которых выполняется неравенство:
[
\frac{2y + 5}{3} < \frac{3y - 1}{5}
]
Шаг 1. Запишем неравенство
[
\frac{2y + 5}{3} < \frac{3y - 1}{5}
]
Шаг 2. Сравним дроби
Чтобы избавиться от дробей, приведем неравенство к общему виду — умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей, которым в этом случае является 15:
[
15 \times \frac{2y + 5}{3} < 15 \times \frac{3y - 1}{5}
]
Это равно:
[
5 \times (2y + 5) < 3 \times (3y - 1)
]
Шаг 3. Раскроем скобки
[
5 \times (2y + 5) = 10y + 25
]
[
3 \times (3y - 1) = 9y - 3
]
Теперь неравенство выглядит так:
[
10y + 25 < 9y - 3
]
Шаг 4. Решим это неравенство
Перенесем все это в левую сторону:
[
10y + 25 - 9y + 3 < 0 \quad \Rightarrow \quad (10y - 9y) + (25 + 3) < 0
]
Получим:
[
y + 28 < 0
]
Отсюда:
[
y < -28
]
Итог:
Дроби меньше друг друга при y, меньших -28.
Заполните пропуск:
При y ∈ (-∞; -28).
Если нужно, я могу помочь с определением области y подробнее или показать решение на графике.
