При y принадлежит..

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:

При y ∈ ... найти, при каких значениях y дроби:
\[ \frac{2y + 5}{3} \quad \text{и} \quad \frac{3y - 1}{5} \] меньше.

То есть нужно найти такие значения y, при которых выполняется неравенство: \[ \frac{2y + 5}{3} < \frac{3y - 1}{5} \]

Шаг 1. Запишем неравенство

\[ \frac{2y + 5}{3} < \frac{3y - 1}{5} \]

Шаг 2. Сравним дроби

Чтобы избавиться от дробей, приведем неравенство к общему виду — умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей, которым в этом случае является 15:

\[ 15 \times \frac{2y + 5}{3} < 15 \times \frac{3y - 1}{5} \]

Это равно:

\[ 5 \times (2y + 5) < 3 \times (3y - 1) \]

Шаг 3. Раскроем скобки

\[ 5 \times (2y + 5) = 10y + 25 \] \[ 3 \times (3y - 1) = 9y - 3 \]

Теперь неравенство выглядит так:

\[ 10y + 25 < 9y - 3 \]

Шаг 4. Решим это неравенство

Перенесем все это в левую сторону:

\[ 10y + 25 - 9y + 3 < 0 \quad \Rightarrow \quad (10y - 9y) + (25 + 3) < 0 \]

Получим:

\[ y + 28 < 0 \]

Отсюда:

\[ y < -28 \]

Итог:

Дроби меньше друг друга при y, меньших -28.

Заполните пропуск:

При y ∈ (-∞; -28).

Если нужно, я могу помочь с определением области y подробнее или показать решение на графике.