Для вычисления определителя данной матрицы, пожалуйста, уточните, какая именно матрица представлена в задании, поскольку в вопросе приведён набор чисел и вариантов ответов, а структура матрицы не полностью ясна.
На основе предоставленных данных, предположу, что матрица выглядит так:
[
\begin{bmatrix}
1 & 4 & 2 \
2 & -1 & 3 \
1 & -1 & 0 \
\end{bmatrix}
]
или, возможно, это третий вариант.
Для уточнения, пожалуйста, подтвердите правильность матрицы или предоставьте её полностью.
Если предположить, что матрица именно эта, то вычислим её определитель:
[
\det =
\begin{vmatrix}
1 & 4 & 2 \
2 & -1 & 3 \
1 & -1 & 0 \
\end{vmatrix}
]
Раскладка по первой строке:
[
\det = 1 \cdot
\begin{vmatrix}
-1 & 3 \
-1 & 0 \
\end{vmatrix}
- 4 \cdot
\begin{vmatrix}
2 & 3 \
1 & 0 \
\end{vmatrix}
- 2 \cdot
\begin{vmatrix}
2 & -1 \
1 & -1 \
\end{vmatrix}
]
Вычислим миноры:
( \begin{vmatrix} -1 & 3 \ -1 & 0 \end{vmatrix} = (-1) \times 0 - 3 \times (-1) = 0 + 3 = 3 )
( \begin{vmatrix} 2 & 3 \ 1 & 0 \end{vmatrix} = 2 \times 0 - 3 \times 1 = 0 - 3 = -3 )
( \begin{vmatrix} 2 & -1 \ 1 & -1 \end{vmatrix} = 2 \times (-1) - (-1) \times 1 = -2 + 1 = -1 )
Теперь подставим:
[
\det = 1 \times 3 - 4 \times (-3) + 2 \times (-1) = 3 + 12 - 2 = 13
]
Ответ: ( 13 ). Однако, в списке ответов такого варианта нет, возможно, есть ошибка или нужно уточнить матрицу.
Пожалуйста, подтвердите исходную матрицу или уточните задание для корректного решения.
