Решить неравенство

Давайте решим данное неравенство пошагово. **Задача:** \[ (4 - x)(x + 4) + x^2 \geq x - 22 \] --- ### Шаг 1: Раскроем скобки и упростим левую часть **1. Раскроем скобки:** \[ (4 - x)(x + 4) = 4 \times x + 4 \times 4 - x \times x - x \times 4 \] \[ = 4x + 16 - x^2 - 4x \] Обратите внимание: \(4x\) и \(-4x\) сократятся. **Итак, осталось:** \[ = 16 - x^2 \] **2. Добавим \(x^2\):** Левая часть: \[ 16 - x^2 + x^2 = 16 \] **3. Теперь неравенство:** \[ 16 \geq x - 22 \] --- ### Шаг 2: Решим полученное неравенство \[ 16 \geq x - 22 \] Прибавим 22 к обеим частям: \[ 16 + 22 \geq x \] \[ 38 \geq x \] Или в привычной форме: \[ x \leq 38 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x \leq 38 } \] Все значения \(x\), не превышающие 38, удовлетворяют исходному неравенству.