Решить неравенство

Давайте решим данное неравенство пошагово.

Задача:

\[ (4 - x)(x + 4) + x^2 \geq x - 22 \]

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим левую часть

1. Раскроем скобки:

\[ (4 - x)(x + 4) = 4 \times x + 4 \times 4 - x \times x - x \times 4 \]

\[ = 4x + 16 - x^2 - 4x \]

Обратите внимание: \(4x\) и \(-4x\) сократятся.

Итак, осталось:

\[ = 16 - x^2 \]

2. Добавим \(x^2\):

Левая часть:

\[ 16 - x^2 + x^2 = 16 \]

3. Теперь неравенство:

\[ 16 \geq x - 22 \]

Шаг 2: Решим полученное неравенство

\[ 16 \geq x - 22 \]

Прибавим 22 к обеим частям:

\[ 16 + 22 \geq x \]

\[ 38 \geq x \]

Или в привычной форме:

\[ x \leq 38 \]

Ответ:

\[ \boxed{ x \leq 38 } \]

Все значения \(x\), не превышающие 38, удовлетворяют исходному неравенству.