Давайте подробно решим задачи по вероятностям. В условии у нас есть 22 одинаковых карандаша разного цвета:
- Синих – 10 штук
- Зеленых – 5 штук
- Черных – осталось подсчитать
Общее число карандашей: 22.
Шаг 1. Найдём количество черных карандашей:
Общее число карандашей: 22
Синих: 10
Зеленых: 5
Количество черных = 22 – (10 + 5) = 22 – 15 = 7.
а) Вероятность «извлеченного синиего карандаша»
Вероятность события:
[
P(\text{синий}) = \frac{\text{число синих карандашей}}{\text{общее число карандашей}} = \frac{10}{22} = \frac{5}{11}
]
Ответ: (\boxed{\frac{5}{11}})
б) Вероятность «извлеченного не зеленого карандаша»
Это событие — карандаш не зеленый, то есть любой, кроме зеленых.
Число карандашей, не зеленых:
[
22 - 5 = 17
]
Вероятность:
[
P(\text{не зеленый}) = \frac{17}{22}
]
Ответ: (\boxed{\frac{17}{22}})
в) Вероятность «извлеченного либо черный, либо зеленый»
Это сумма вероятностей двух несгораемых событий:
[
P(\text{черный или зеленый}) = P(\text{черный}) + P(\text{зеленый})
]
Так как эти события несовместны (один карандаш не может быть сразу и черным, и зеленым), то:
[
P(\text{черный}) = \frac{7}{22}
]
[
P(\text{зеленый}) = \frac{5}{22}
]
Тогда:
[
P(\text{черный или зеленый}) = \frac{7}{22} + \frac{5}{22} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11}
]
Ответ: (\boxed{\frac{6}{11}})
г) Вероятность «извлеченного либо синий, либо черный»
Это сумма вероятностей двух событий: «синий» или «черный».
Так как эти события несовместны (один карандаш — только одного цвета), то:
[
P(\text{синий или черный}) = P(\text{синий}) + P(\text{черный}) = \frac{10}{22} + \frac{7}{22} = \frac{17}{22}
]
Ответ: (\boxed{\frac{17}{22}})
Если нужно, я могу помочь объяснить подробнее любой из шагов.
