В коробке лежат 22 одинаковых карандаша. Из них 10 синих, 5 зеленый, остальные – черные. Ученик наудачу достает один карандаш. Найдите вероятности событий: а) «извлеченный…

Давайте подробно решим задачи по вероятностям. В условии у нас есть 22 одинаковых карандаша разного цвета:

• Синих – 10 штук
• Зеленых – 5 штук
• Черных – осталось подсчитать

Общее число карандашей: 22.

Шаг 1. Найдём количество черных карандашей:

Общее число карандашей: 22
Синих: 10
Зеленых: 5

Количество черных = 22 – (10 + 5) = 22 – 15 = 7.

а) Вероятность «извлеченного синиего карандаша»

Вероятность события:

\[ P(\text{синий}) = \frac{\text{число синих карандашей}}{\text{общее число карандашей}} = \frac{10}{22} = \frac{5}{11} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{5}{11}}\)

б) Вероятность «извлеченного не зеленого карандаша»

Это событие — карандаш не зеленый, то есть любой, кроме зеленых.

Число карандашей, не зеленых:

\[ 22 - 5 = 17 \]

Вероятность:

\[ P(\text{не зеленый}) = \frac{17}{22} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{17}{22}}\)

в) Вероятность «извлеченного либо черный, либо зеленый»

Это сумма вероятностей двух несгораемых событий:

\[ P(\text{черный или зеленый}) = P(\text{черный}) + P(\text{зеленый}) \]

Так как эти события несовместны (один карандаш не может быть сразу и черным, и зеленым), то:

\[ P(\text{черный}) = \frac{7}{22} \] \[ P(\text{зеленый}) = \frac{5}{22} \]

Тогда:

\[ P(\text{черный или зеленый}) = \frac{7}{22} + \frac{5}{22} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{6}{11}}\)

г) Вероятность «извлеченного либо синий, либо черный»

Это сумма вероятностей двух событий: «синий» или «черный».

Так как эти события несовместны (один карандаш — только одного цвета), то:

\[ P(\text{синий или черный}) = P(\text{синий}) + P(\text{черный}) = \frac{10}{22} + \frac{7}{22} = \frac{17}{22} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{17}{22}}\)

Если нужно, я могу помочь объяснить подробнее любой из шагов.