(n+6)+(2-n)(2+n) при n=5/12
Давайте подробно решим выражение \((n+6)+(2-n)(2+n)\), при этом подставим \(n = \frac{5}{12}\).
Шаг 1: Подставляем значение \(n\)
\[ \left(\frac{5}{12} + 6 \right) + (2 - \frac{5}{12})(2 + \frac{5}{12}) \]
Шаг 2: Преобразуем выражения в первом скобке \(\frac{5}{12} + 6\)
Запишем 6 как дробь с знаменателем 12:
\[ 6 = \frac{72}{12} \]
Тогда:
\[ \frac{5}{12} + \frac{72}{12} = \frac{5 + 72}{12} = \frac{77}{12} \]
Шаг 3: Вычислим произведение \((2 - \frac{5}{12})(2 + \frac{5}{12})\)
Это разностное произведение, которое можно упростить по формуле разности квадратов:
\[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \]
Здесь:
- \(a = 2\)
- \(b = \frac{5}{12}\)
Подставим:
\[ 2^2 - \left(\frac{5}{12}\right)^2 = 4 - \left(\frac{5}{12}\right)^2 \]
Посчитаем \(\left(\frac{5}{12}\right)^2\):
\[ \left(\frac{5}{12}\right)^2 = \frac{25}{144} \]
Теперь весь выражение:
\[ 4 - \frac{25}{144} \]
Запишем 4 в виде дроби с знаменателем 144:
\[ 4 = \frac{576}{144} \]
В итоге:
\[ \frac{576}{144} - \frac{25}{144} = \frac{576 - 25}{144} = \frac{551}{144} \]
Шаг 4: Объединяем всё вместе
Имеем:
\[ \frac{77}{12} + \frac{551}{144} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель — 144 (так как \(12 \times 12 = 144\)):
- \(\frac{77}{12} = \frac{77 \times 12}{12 \times 12} = \frac{924}{144}\)
Теперь сумма:
\[ \frac{924}{144} + \frac{551}{144} = \frac{924 + 551}{144} = \frac{1475}{144} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1475}{144}} \]
Это несократимая дробь, и её можно оставить в таком виде или преобразовать в смешанное число:
\[ 1475 \div 144 \approx 10 \, \text{(целая часть)}, \quad 1475 - 144 \times 10 = 1475 - 1440 = 35 \]
Значит:
\[ 10 \frac{35}{144} \]
Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из этапов!
