(n+6)+(2-n)(2+n) при n=5/12

Давайте подробно решим выражение \((n+6)+(2-n)(2+n)\), при этом подставим \(n = \frac{5}{12}\). --- ### Шаг 1: Подставляем значение \(n\) \[ \left(\frac{5}{12} + 6 \right) + (2 - \frac{5}{12})(2 + \frac{5}{12}) \] --- ### Шаг 2: Преобразуем выражения в первом скобке \(\frac{5}{12} + 6\) Запишем 6 как дробь с знаменателем 12: \[ 6 = \frac{72}{12} \] Тогда: \[ \frac{5}{12} + \frac{72}{12} = \frac{5 + 72}{12} = \frac{77}{12} \] --- ### Шаг 3: Вычислим произведение \((2 - \frac{5}{12})(2 + \frac{5}{12})\) Это разностное произведение, которое можно упростить по формуле разности квадратов: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] Здесь: - \(a = 2\) - \(b = \frac{5}{12}\) Подставим: \[ 2^2 - \left(\frac{5}{12}\right)^2 = 4 - \left(\frac{5}{12}\right)^2 \] Посчитаем \(\left(\frac{5}{12}\right)^2\): \[ \left(\frac{5}{12}\right)^2 = \frac{25}{144} \] Теперь весь выражение: \[ 4 - \frac{25}{144} \] Запишем 4 в виде дроби с знаменателем 144: \[ 4 = \frac{576}{144} \] В итоге: \[ \frac{576}{144} - \frac{25}{144} = \frac{576 - 25}{144} = \frac{551}{144} \] --- ### Шаг 4: Объединяем всё вместе Имеем: \[ \frac{77}{12} + \frac{551}{144} \] Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель — 144 (так как \(12 \times 12 = 144\)): - \(\frac{77}{12} = \frac{77 \times 12}{12 \times 12} = \frac{924}{144}\) Теперь сумма: \[ \frac{924}{144} + \frac{551}{144} = \frac{924 + 551}{144} = \frac{1475}{144} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1475}{144}} \] Это несократимая дробь, и её можно оставить в таком виде или преобразовать в смешанное число: \[ 1475 \div 144 \approx 10 \, \text{(целая часть)}, \quad 1475 - 144 \times 10 = 1475 - 1440 = 35 \] Значит: \[ 10 \frac{35}{144} \] --- Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из этапов!