найдите среднее арифметическое трёх чисел, если третье относится к первому как 16,32 : 10,2 и составляет 20% второго, а сумма первого и второго равна 810
Давайте разберём эту задачу пошагово.
Дано:
- Третье число относится к первому как 16,32 : 10,2.
- Третье число составляет 20% второго.
- Сумма первого и второго равна 810.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим:
- Первое число: \( x \)
- Второе число: \( y \)
- Третье число: \( z \)
Шаг 2: Запишем условие о степени отношения
"Третье число относится к первому как 16,32 : 10,2"
Это значит:
\[ \frac{z}{x} = \frac{16,32}{10,2} \]
Посчитаем дробь:
\[ \frac{16,32}{10,2} = \frac{16,32 \div 10,2}{10,2 \div 10,2} = \frac{1,6}{1} = 1,6 \]
Значит:
\[ z = 1,6 x \]
Шаг 3: Запишем условие о соотношении между \(z\) и \(y\)
"Третье число составляет 20% второго" — это:
\[ z = 0,2 y \]
Шаг 4: Связь между \(x\), \(y\), и \(z\)
Из двух равенств:
\[ z = 1,6 x \] \[ z = 0,2 y \]
Следовательно:
\[ 1,6 x = 0,2 y \]
Отсюда выразим \( y \):
\[ y = \frac{1,6 x}{0,2} = \frac{1,6}{0,2} x = 8 x \]
Шаг 5: Используем условие суммы
"Сумма первого и второго равна 810" — то есть:
\[ x + y = 810 \]
Подставим \( y = 8 x \):
\[ x + 8 x = 810 \] \[ 9 x = 810 \] \[ x = \frac{810}{9} = 90 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = 8 \times 90 = 720 \]
И найдём \( z \):
\[ z = 1,6 \times 90 = 144 \]
Ответ:
Три числа:
\[
x = 90, \quad y = 720, \quad z = 144
\]
Шаг 6: Найдём среднее арифметическое
\[ \text{Среднее} = \frac{x + y + z}{3} = \frac{90 + 720 + 144}{3} = \frac{954}{3} = 318 \]
Итог:
Среднее арифметическое трёх чисел равно 318.
