Давайте разберём эту задачу пошагово.
Дано:
- Третье число относится к первому как 16,32 : 10,2.
- Третье число составляет 20% второго.
- Сумма первого и второго равна 810.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим:
- Первое число: ( x )
- Второе число: ( y )
- Третье число: ( z )
Шаг 2: Запишем условие о степени отношения
"Третье число относится к первому как 16,32 : 10,2"
Это значит:
[
\frac{z}{x} = \frac{16,32}{10,2}
]
Посчитаем дробь:
[
\frac{16,32}{10,2} = \frac{16,32 \div 10,2}{10,2 \div 10,2} = \frac{1,6}{1} = 1,6
]
Значит:
[
z = 1,6 x
]
Шаг 3: Запишем условие о соотношении между (z) и (y)
"Третье число составляет 20% второго" — это:
[
z = 0,2 y
]
Шаг 4: Связь между (x), (y), и (z)
Из двух равенств:
[
z = 1,6 x
]
[
z = 0,2 y
]
Следовательно:
[
1,6 x = 0,2 y
]
Отсюда выразим ( y ):
[
y = \frac{1,6 x}{0,2} = \frac{1,6}{0,2} x = 8 x
]
Шаг 5: Используем условие суммы
"Сумма первого и второго равна 810" — то есть:
[
x + y = 810
]
Подставим ( y = 8 x ):
[
x + 8 x = 810
]
[
9 x = 810
]
[
x = \frac{810}{9} = 90
]
Теперь найдём ( y ):
[
y = 8 \times 90 = 720
]
И найдём ( z ):
[
z = 1,6 \times 90 = 144
]
Ответ:
Три числа:
[
x = 90, \quad y = 720, \quad z = 144
]
Шаг 6: Найдём среднее арифметическое
[
\text{Среднее} = \frac{x + y + z}{3} = \frac{90 + 720 + 144}{3} = \frac{954}{3} = 318
]
Итог:
Среднее арифметическое трёх чисел равно 318.
