В треугольнике АВС угол С= 90°,АС=8,tg А=33/4 корень 33. Найдите АВ

Рассмотрим треугольник ABC с прямым углом при C, то есть \(\angle C = 90^\circ\). Из условий мы знаем: - \( AC = 8 \) - \(\tan A = \frac{33}{4\sqrt{33}} \) Нужно найти длину стороны \( AB \). --- **Шаг 1. Построение и обозначения** Обозначим стороны: - \( AC = 8 \) (передана, это катет, прилежащий к углу A) - \( BC \) — другой катет, прилежащий к углу B - \( AB \) — гипотенуза, которую нужно найти Для прямого треугольника: \[ \text{Гипотенуза } AB \text{ связана с катетами через теорему Пифагора:} \] \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] --- **Шаг 2. Используем тангенс угла \(\angle A\)** \(\tan A = \frac{\textотивльный \text{ катет}}{\text{прилежащий катет}}\), то есть \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Дано: \[ \tan A = \frac{33}{4 \sqrt{33}} \] и из условия: \[ AC = 8 \] Тогда: \[ BC = AC \times \tan A = 8 \times \frac{33}{4 \sqrt{33}} \] --- **Шаг 3. Упростим выражение для \( BC \)** \[ BC = 8 \times \frac{33}{4 \sqrt{33}} = 8 \times \frac{33}{4 \sqrt{33}} \] заменяем: \[ BC = \frac{8 \times 33}{4 \sqrt{33}} = \frac{8 \times 33}{4 \sqrt{33}} \] Упростим числитель и знаменатель: \[ BC = \frac{8 \times 33}{4 \sqrt{33}} = \frac{8 \times 33}{4 \sqrt{33}} \] делим числитель и знаменатель на 4: \[ BC = \frac{(8/4) \times 33}{\sqrt{33}} = \frac{2 \times 33}{\sqrt{33}} = \frac{66}{\sqrt{33}} \] Далее упростим дробь: \[ BC = \frac{66}{\sqrt{33}} \] Заметим, что \(\sqrt{33} \times \sqrt{33} = 33\), поэтому: \[ BC = \frac{66}{\sqrt{33}} = \frac{66 \times \sqrt{33}}{\sqrt{33} \times \sqrt{33}} = \frac{66 \sqrt{33}}{33} = 2 \sqrt{33} \] **Итак, получаем:** \[ BC = 2 \sqrt{33} \] --- **Шаг 4. Найдём гипотенузу \(AB\)** по теореме Пифагора: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \] Подставляем известные значения: \[ AC = 8, \quad BC = 2 \sqrt{33} \] \[ AB = \sqrt{8^2 + (2 \sqrt{33})^2} = \sqrt{64 + 4 \times 33} \] вычислим: \[ 4 \times 33 = 132 \] тогда: \[ AB = \sqrt{64 + 132} = \sqrt{196} = 14 \] --- **Ответ:** \(\boxed{14}\) --- Если что-то осталось непонятным — спрашивайте!