Давайте решим задачу с подробным объяснением.
Условие задачи:
Игрок бросает игральную кость (стандартная шестигранная) несколько раз, пока не выпадет двойка. Нужно найти вероятность того, что потребуется ровно 2 или 3 броска.
Шаг 1: Определим вероятности при броске
Шаг 2: Определим события
Нам нужны события, в которых:
- Первый раз двойка выпадает на 2-м броске (то есть, первый бросок — неудача, второй — успех).
- Первый раз двойка выпадает на 3-м броске (первый — неудача, второй — неудача, третий — успех).
Обозначим:
- (A_2): "Двойка появляется на 2-м броске"
- (A_3): "Двойка появляется на 3-м броске"
Шаг 3: Найдём вероятность каждого события
Вероятность того, что первый раз двойка — на 2-м броске:
- Первый бросок не удался: (q)
- Второй бросок удался: (p)
Итак,
[
P(A_2) = q \times p = \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{36}
]
Вероятность того, что первый раз двойка — на 3-м броске:
- Первый бросок не удался: (q)
- Второй бросок не удался: (q)
- Третий бросок удался: (p)
Итак,
[
P(A_3) = q \times q \times p = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \times \frac{1}{6} = \frac{25}{36} \times \frac{1}{6} = \frac{25}{216}
]
Шаг 4: Итоговая вероятность
Нам нужно найти вероятность, что потребуется ровно 2 или 3 броска:
[
P(\text{2 или 3 броска}) = P(A_2) + P(A_3) = \frac{5}{36} + \frac{25}{216}
]
Приведём к общему знаменателю (216):
[
\frac{5}{36} = \frac{5 \times 6}{36 \times 6} = \frac{30}{216}
]
Тогда,
[
P = \frac{30}{216} + \frac{25}{216} = \frac{55}{216}
]
Ответ:
Вероятность того, что потребуется 2 или 3 броска, равна (\frac{55}{216}).
