Плоская квадратная рамка со стороной а = 10 см находится в однородном магнитном поле В = 0,3 Тл. Вектор индукции магнитного поля В перпендикулярен плоскости рамки. Рамка сделана…

Дано:

• сторона рамки \( a = 10\, \text{см} = 0{,}1\, \text{м} \)
• магнитная индукция \( B = 0{,}3\, \text{Тл} \)
• сопротивление рамки \( R = 3\, \Omega \)
• угол поворота \( \theta = 45^\circ = \frac{\pi}{4}\,\text{рад} \)
• время поворота \( t = 0{,}5\, \text{s} \)

Шаг 1: Вычисляем начальную и конечную магнитные потоки

Поток через рамку определяется как: \[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos\theta \] где:

• \( S = a^2 = (0{,}1)^2 = 0{,}01\, \text{м}^2 \)

Начальный поток (\( \theta = 0 \)): \[ \Phi_\text{нач} = B \cdot S \cdot \cos 0^\circ = 0{,}3 \times 0{,}01 \times 1 = 0{,}003\, \text{В·м}^2 \]

Конечный поток (\( \theta = 45^\circ \)): \[ \Phi_\text{кон} = B \cdot S \cdot \cos 45^\circ = 0{,}3 \times 0{,}01 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}003 \times 0{,}7071 \approx 0{,}00212\, \text{В·м}^2 \]

Шаг 2: Вычисляем изменение магнитного потока

\[ \Delta \Phi = \Phi_\text{кон} - \Phi_\text{нач} \approx 0{,}00212 - 0{,}003 = -0{,}00088\, \text{В·м}^2 \]

Шаг 3: Вычисляем эдс по закону Фарадея

При равномерном повороте рамки превращение магнитного потока в индуцированное ЭДС \( \mathcal{E} \): \[ \mathcal{E} = \frac{\Delta \Phi}{t} = \frac{0{,}00088}{0{,}5} = 0{,}00176\, \text{В} \]

Обратите внимание: знак не важен для определения среднего значения тока, важно лишь его модуль.

Шаг 4: Вычисляем средний индуцированный ток

По закону Ома: \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0{,}00176}{3} \approx 0{,}000587\, \text{А} \]

или в миллиамперах: \[ I \approx 0{,}587\, \text{мА} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Среднее значение индуцированного тока } \approx \mathbf{0{,}59\, \text{мА}} } \]