Дано:
- сторона рамки ( a = 10, \text{см} = 0{,}1, \text{м} )
- магнитная индукция ( B = 0{,}3, \text{Тл} )
- сопротивление рамки ( R = 3, \Omega )
- угол поворота ( \theta = 45^\circ = \frac{\pi}{4},\text{рад} )
- время поворота ( t = 0{,}5, \text{s} )
Шаг 1: Вычисляем начальную и конечную магнитные потоки
Поток через рамку определяется как:
[
\Phi = B \cdot S \cdot \cos\theta
]
где:
- ( S = a^2 = (0{,}1)^2 = 0{,}01, \text{м}^2 )
Начальный поток (( \theta = 0 )):
[
\Phi_\text{нач} = B \cdot S \cdot \cos 0^\circ = 0{,}3 \times 0{,}01 \times 1 = 0{,}003, \text{В·м}^2
]
Конечный поток (( \theta = 45^\circ )):
[
\Phi_\text{кон} = B \cdot S \cdot \cos 45^\circ = 0{,}3 \times 0{,}01 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}003 \times 0{,}7071 \approx 0{,}00212, \text{В·м}^2
]
Шаг 2: Вычисляем изменение магнитного потока
[
\Delta \Phi = \Phi_\text{кон} - \Phi_\text{нач} \approx 0{,}00212 - 0{,}003 = -0{,}00088, \text{В·м}^2
]
Шаг 3: Вычисляем эдс по закону Фарадея
При равномерном повороте рамки превращение магнитного потока в индуцированное ЭДС ( \mathcal{E} ):
[
\mathcal{E} = \frac{\Delta \Phi}{t} = \frac{0{,}00088}{0{,}5} = 0{,}00176, \text{В}
]
Обратите внимание: знак не важен для определения среднего значения тока, важно лишь его модуль.
Шаг 4: Вычисляем средний индуцированный ток
По закону Ома:
[
I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0{,}00176}{3} \approx 0{,}000587, \text{А}
]
или в миллиамперах:
[
I \approx 0{,}587, \text{мА}
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Среднее значение индуцированного тока } \approx \mathbf{0{,}59, \text{мА}}
}
]
