мешке у Деда Мороза лежат б карамельных и 4 шоколадных конфеты. Конфеты вытаскивают по одной в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз карамельную конфету…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Задача:
Мешке у Деда Мороза лежат:

• К карамельных конфет
• 4 шоколадных конфеты

Конфеты вытаскивают по одной случайным образом (без возврата). Нужно найти вероятность того, что первая карамельная конфета окажется именно на третьем месте по счёту вытаскиваемых конфет.

Шаг 1: Общее понимание задачи

Нам важно понять, что происходит:

• В первых двух вытянутых конфетах карамельной быть не должно (иначе первая карамелька будет раньше).

• На третьем месте по счёту вытаскиваемых конфет должна оказаться карамельная.

• После этого, порядок остальных конфет не важен, поскольку нас интересует только событие, что именно на третьем месте — карамель.

Шаг 2: Обозначения

Обозначим:

• K — число карамельных конфет.
• В мешке всего конфет: \(K + 4\).

Шаг 3: Модель задачи

Поскольку конфеты вытаскивают случайным образом и без возвращения, вероятностные ситуации равны.

Нам нужно найти вероятность того, что:

• Первыми двумя вытянутыми конфетами не являются карамельные,
• И третья конфета — карамельная.

Шаг 4: Вероятность того, что на третьем месте карамельная конфета

Обратите внимание, что вероятность этого события зависит от того, сколько карамельных конфет осталось после первых двух вытягиваний.

Шаг 5: Рассмотрим события поэтапно

1. Вероятность того, что первые две конфеты не карамельные

   Первый вытянутый конфету:

   • Вероятность, что она шоколадная: \(\frac{4}{K + 4}\).

   После вытягивания шоколадной конфеты:

   • Осталось \(K\) карамельных и \(3\) шоколадных (итого \(K + 3\)) конфет.

   Второй вытянутый конфету:

   • Вероятность, что это тоже шоколадная: \(\frac{3}{K + 3}\).

2. Вероятность, что на третьем месте — карамель

   Теперь, после вытягивания двух шоколадных конфет, остались:

   • \(K\) карамельных,
   • \(1\) шоколадная.

   Общее число конфет осталось: \(K + 2\).

   Вероятность, что третья конфета — карамельная: \(\frac{K}{K + 2}\).

Шаг 6: Объединение результатов

Полная вероятность события — это произведение вероятностей: \[ P = \left( \frac{4}{K + 4} \right) \times \left( \frac{3}{K + 3} \right) \times \left( \frac{K}{K + 2} \right) \]

Ответ:

\[ \boxed{ P = \frac{4}{K + 4} \times \frac{3}{K + 3} \times \frac{K}{K + 2} } \]

Это — искомая вероятность, что первая карамельная конфета будет вытянута именно на третьем месте по счёту.

Если вам нужны конкретные числовые значения, укажите значение \(K\).