Мешке у Деда Мороза лежат б карамельных и 4 шоколадных конфеты. Конфеты вытаскивают по одной в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз карамельную конфету вытащат третьей по счёту?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. **Задача:** Мешке у Деда Мороза лежат: - **К** карамельных конфет - **4** шоколадных конфеты Конфеты вытаскивают по одной случайным образом (без возврата). Нужно найти вероятность того, что первая карамельная конфета окажется именно на третьем месте по счёту вытаскиваемых конфет. --- ### Шаг 1: Общее понимание задачи Нам важно понять, что происходит: - В первых двух вытянутых конфетах **карамельной** быть не должно (иначе первая карамелька будет раньше). - На третьем месте по счёту вытаскиваемых конфет должна оказаться **карамельная**. - После этого, порядок остальных конфет не важен, поскольку нас интересует только событие, что именно на третьем месте — карамель. --- ### Шаг 2: Обозначения Обозначим: - **K** — число карамельных конфет. - В мешке всего конфет: \(K + 4\). --- ### Шаг 3: Модель задачи Поскольку конфеты вытаскивают случайным образом и без возвращения, вероятностные ситуации равны. Нам нужно найти вероятность того, что: - Первыми двумя вытянутыми конфетами **не** являются карамельные, - И третья конфета — карамельная. --- ### Шаг 4: Вероятность того, что на третьем месте карамельная конфета Обратите внимание, что вероятность этого события зависит от того, сколько карамельных конфет осталось после первых двух вытягиваний. --- ### Шаг 5: Рассмотрим события поэтапно 1. **Вероятность того, что первые две конфеты не карамельные** Первый вытянутый конфету: - Вероятность, что она **шоколадная**: \(\frac{4}{K + 4}\). После вытягивания шоколадной конфеты: - Осталось \(K\) карамельных и \(3\) шоколадных (итого \(K + 3\)) конфет. Второй вытянутый конфету: - Вероятность, что это тоже **шоколадная**: \(\frac{3}{K + 3}\). 2. **Вероятность, что на третьем месте — карамель** Теперь, после вытягивания двух шоколадных конфет, остались: - \(K\) карамельных, - \(1\) шоколадная. Общее число конфет осталось: \(K + 2\). Вероятность, что третья конфета — карамельная: \(\frac{K}{K + 2}\). --- ### Шаг 6: Объединение результатов Полная вероятность события — это произведение вероятностей: \[ P = \left( \frac{4}{K + 4} \right) \times \left( \frac{3}{K + 3} \right) \times \left( \frac{K}{K + 2} \right) \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ P = \frac{4}{K + 4} \times \frac{3}{K + 3} \times \frac{K}{K + 2} } \] Это — искомая вероятность, что первая карамельная конфета будет вытянута именно на третьем месте по счёту. --- Если вам нужны конкретные числовые значения, укажите значение \(K\).