Последовательность (ап) задана описательно: "Последовательность всех натуральных чисел, дающих остаток 3 при делении на 7". Во сколько раз седьмой член этой последовательности…

Рассмотрим задачу:

Последовательность всех натуральных чисел, дающих остаток 3 при делении на 7.

Это означает, что члены последовательности имеют вид:
\[ a_n = 7k + 3 \], где \( k \) — натуральное число (начинается с 0, если считать с нуля, или с 1, если с первого члена).

Чтобы задать последовательность с первого члена, давайте определим:

• Первый член (\( a_1 \)), для него \( k = 0 \), так как \( 7 \times 0 + 3 = 3 \).

Первые несколько членов:
\[ 3,\ 10,\ 17,\ 24,\ 31,\ 38,\ 45, \ldots \]

Это прогрессия со стандартной разностью 7.

Находим:

• Первый член: \( a_1 = 3 \)
• Седьмой член: \( a_7 \). Поскольку члены задаются формулой \( a_n = 7(n - 1) + 3 \):

\[ a_7 = 7 \times (7 - 1) + 3 = 7 \times 6 + 3 = 42 + 3 = 45. \]

Задача: во сколько раз седьмой член больше первого?

Величина этого отношения:

\[ \frac{a_7}{a_1} = \frac{45}{3} = 15. \]

Ответ: 15