Рассмотрим задачу:
Последовательность всех натуральных чисел, дающих остаток 3 при делении на 7.
Это означает, что члены последовательности имеют вид:
[ a_n = 7k + 3 ], где ( k ) — натуральное число (начинается с 0, если считать с нуля, или с 1, если с первого члена).
Чтобы задать последовательность с первого члена, давайте определим:
- Первый член (( a_1 )), для него ( k = 0 ), так как ( 7 \times 0 + 3 = 3 ).
Первые несколько членов:
[ 3,\ 10,\ 17,\ 24,\ 31,\ 38,\ 45, \ldots ]
Это прогрессия со стандартной разностью 7.
Находим:
- Первый член: ( a_1 = 3 )
- Седьмой член: ( a_7 ). Поскольку члены задаются формулой ( a_n = 7(n - 1) + 3 ):
[ a_7 = 7 \times (7 - 1) + 3 = 7 \times 6 + 3 = 42 + 3 = 45. ]
Задача: во сколько раз седьмой член больше первого?
Величина этого отношения:
[
\frac{a_7}{a_1} = \frac{45}{3} = 15.
]
Ответ: 15
