Определите количество натуральных чисел X, для которых истинно логическое высказывание. НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)).

Давайте разберемся с данной задачей пошагово, чтобы понять, как определить количество натуральных чисел X, для которых выполняется логическое высказывание:

Выражение:

НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31))

Шаг 1: Понимание логических операций

• ИЛИ (OR): истина, если хотя бы одна часть истинна.
• НЕ (NOT): инвертирует значение выражения.

Шаг 2: Переписываем выражение

Выражение таково:

НЕ ((X ≥ 57) OR (X < 31))

Это равносильно логической операции:

НЕ (A OR B)

где

• A: X ≥ 57
• B: X < 31

По законам логики,

НЕ (A OR B) = (НЕ A) AND (НЕ B)

Шаг 3: Применим законы де Моргана

Значит, наше выражение эквивалентно:

(НЕ (X ≥ 57)) AND (НЕ (X < 31))

Перепишем это более явно:

• НЕ (X ≥ 57): X < 57
• НЕ (X < 31): X ≥ 31

Итог:

Число X должно удовлетворять условию:

X < 57 AND X ≥ 31

или

31 ≤ X < 57

Шаг 4: Определим равномерный диапазон натуральных чисел

Натуральные числа — это числа 1, 2, 3, и так далее.

Итак, искомые числа X — это все натуральные числа в диапазоне:

31, 32, 33, ..., 56

Обратим внимание, что верхняя граница — 56, так как X должно быть строго меньше 57.

Шаг 5: Подсчитаем количество таких чисел

Начинается с 31 и идет до 56 включительно.

Количество чисел равно:

56 - 31 + 1 = 26

Ответ:

Количество натуральных чисел X, удовлетворяющих условию — 26.